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Résoudre équation complexe
Posté par Petiois
Bonjour,
Je ne vois pas comment résoudre l'équation complexe z=-i
Comment fait-on merci
z^5 = -i
z^5 = cos(3Pi/2 + 2kPi) + i.sin(3Pi/2 + 2kPi)
z = cos(3Pi/10 + kPi/5) + i.sin(3Pi/10 + kPi/5)
on trouve les 5 solutions avec k entier de 0 à 4
z1 = cos(3Pi/10) + i.sin(3Pi/10)
z2 = cos(3Pi/10 + Pi/5) + i.sin(3Pi/10 + Pi/5)
z3 = cos(3Pi/10 + 2Pi/5) + i.sin(3Pi/10 + 2Pi/5)
z4 = cos(3Pi/10 + 3Pi/5) + i.sin(3Pi/10 + 3Pi/5)
z5 = cos(3Pi/10 + 4Pi/5) + i.sin(3Pi/10 + 4Pi/5)
soit:
z1 = cos(3Pi/10) + i.sin(3Pi/10)
z2 = cos(Pi/2) + i.sin(Pi/2) = i
z3 = cos(7Pi/10) + i.sin(7Pi/10)
z4 = cos(9Pi/10) + i.sin(9Pi/10)
z5 = cos(11Pi/10) + i.sin(11Pi/10)
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Sauf distraction. 