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Niveau Licence Maths 1e ann
Révision dans le but du rattrapge
Posté par todream
Bonjour,
Je me permet de vous envoyez un message afin, que l'on puisse m'aider a réviser mes rattrapage, en première année de licence MASS.
Pour commencer j'ai un petit problème, concernant les nombres complexes, et je vous en écrit l'énoncé.
Déterminer les racines carrée de:
(a) 2+6i
(b) 1+4
5
concernant la première expressions, je suis coincé pour trouver mon x et y pour trouver les racines de l'expression
pour la seconde expression, c'est la même chose.
Je vous remercie d'avance pour votre aide
Bonjour.
Il faut donc trouver tels que
(Deux nombres complexes sont égaux si et seulement si ils ont même parties réelles et même parties imaginaires)
Maintenant, comme , on doit également avoir
.
Au final, tu as le système :
Soit :
Donc :
Je te laisse continuer ...
Bonjour,
Tu as trois équations :
a^2-b^2=2
a^2+b^2=2√10
ab=3
Tu additionnes les deux premières équations pour trouver a^2, puis tu trouves deux valeurs pour a, et ensuite tu déduis les valeurs correspondantes pour b avec ab=3 (b=3/a). Tu auras ainsi tes deux racines.
Dans quelle fac es-tu, par curiosité ?
H_aldnoer --> (a-b)(a+b)=2 n'implique pas que chacun des facteurs vaille 1 ou 2, on peut très bien avoir 4*1/2 par exemple...
Justement c'est a partir d'ici que je suis coincé, car je trouve:
2x²= 2+210 2x²= 2(1+10)
xy=3 
xy = 3
x²+y²= 210 x²+y²= 210
x² = 1+10
xy = 3
x²+y²= 210
Donc pour les valeurs de x je trouve:
x1 = (1+10)
x2 = - (1+10)
Je vous remercie beaucoup 
.
Critou j'ai oublié de répondre a ta question de curiosité, je suis a l'Université de Rennes 1.
Sinon j'aurais une autre question, auquel vous pourriez peut être me répondre,
Enoncé de l'exercice:
a) Déterminé les racines 3èmes de 1+i
b) Déterminé les racines 4èmes de 4i
c) Déterminé les racines 6èmes de (1-i3)/1+i
J'aimerais juste avoir une méthode générale, en résolvant par exemple le a)
Merci d'avance
Pour les racines carrées la méthode précédente (passer par la forme trigonométrique) marche très bien.
Pour les racines n-ièmes par contre, il vaut mieux passer par la forme exponentielle. Il y a toujours n racines n-ièmes (deux racines carrées, 3 racines cubiques, etc).
Pour le a) ça donne :
On cherche z tel que z3=1+i
En écrivant : on cherche r et
tels que
et
et
On obtient donc les trois solutions :
et
et
et
J'ai un petit soucis, lorsque que je veux mettre l'expression sous forme exponentielle, je trouve un module de 0, ce qui fait que je ne peux plus rien faire après. Comment fais tu pour trouver un module égale à ?
Il n'y a que 0 qui ait un module égal à 0 (je te rappelle que si on assimile les nombres complexes aux points du plan, le module représente la distance à l'origine).
Le module de 1+i = 1+1*i est √(12+12)=√2 ( z=a+ib avec a et b réels -> |z|=√(a2+b2), j'ai comme l'impression que tu as fait √(a2+i2)... 
)