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Niveau Maths sup
somme de complexe
Posté par AlexisTheBest
Bonsoir,
J'ai |a|=1 ; |b|=1 et a+b=1
Je dois prouver
J'ai déjà dit que <=>
Or a+b=1, donc
J'imagine que je dois prouver ab=1, sauf que je ne sais pas comment faire?
Merci de l'aide
Bonjour jsvdb !
@AlexisTheBest :
Où vivent les ?
Au passage je te signale que pour un complexe de module 1, l'inverse est égal au conjugué !
jsvdb : Je ne peux pas affirmer que 1/ab =1 je dois le prouver,
luzak : a et b sont des nombres complexes mais je ne comprends pas comment on peut dire que l'inverse est égal au conjugué si module = 1?
matheuxmatou : je connais bien cette formule mais en quoi elle m'aide pour cet exo?
jsvdb : 1/z = 1 équivaut à z=1 mais ce n'est pas ce que je dois chercher, je dois prouver que 1/z=1 avec z = a*b
Peu importe la forme que prend z.
Dès lors que tu as abouti à 1/(ab)=1 alors ipso facto ab = 1 sans discussion possible.
jsvdb @ 29-12-2018 à 13:12
Peu importe la forme que prend z.
Dès lors que tu as abouti à 1/(ab)=1 alors ipso facto ab = 1 sans discussion possible.
Peu importe la forme que prend z.
Dès lors que tu as abouti à 1/(ab)=1 alors ipso facto ab = 1 sans discussion possible.
Mais les seules choses que je sais d'après l'énoncé c'est
|a|=|b|=1 et a+b=1 je peux quand même dire ça?
Tu peux dire ça même si tu ne sais rien sur a et b, et même si ce ne sont pas nécessairement des complexes, mais des éléments d'un groupe multiplicatif dont l'élément neutre est noté 1 ( ce qui se trouve être le cas pour 
* ).
Je vous avoue que je ne comprends pas bien mais en gros ce que vous me dites tous c'est que c'est évident qu'on a l'équivalence
{|a|=1,|b|=1, a+b=1} <=> ab=1 Donc 1/ab est évidemment équivalent à 1
AlexisTheBest @ 29-12-2018 à 13:09
matheuxmatou : je connais bien cette formule mais en quoi elle m'aide pour cet exo?
matheuxmatou : je connais bien cette formule mais en quoi elle m'aide pour cet exo?
tu as vu ta question de 12:03 ... j'y réponds, c'est tout !
et si |a|=|b|=1
déjà tu peux noter a=eix et b=eiy (x et y réels)
a+b=1 ... te permettra de montrer que x+y=2k
et ta valeur de ab s'en déduira aisément !
AlexisTheBest @ 29-12-2018 à 13:28
Je vous avoue que je ne comprends pas bien mais en gros ce que vous me dites tous c'est que c'est évident qu'on a l'équivalence
{|a|=1,|b|=1, a+b=1} <=> ab=1 Donc 1/ab est évidemment équivalent à 1
Je vous avoue que je ne comprends pas bien mais en gros ce que vous me dites tous c'est que c'est évident qu'on a l'équivalence
{|a|=1,|b|=1, a+b=1} <=> ab=1 Donc 1/ab est évidemment équivalent à 1
On ne te dit pas du tout ça ... Cette équivalence n'est pas vraie du tout ...
On te dit que si tu sais que 1/ab = 1, alors tu sais que ab = 1.
En effet si 1/ab = 1 alors
ab.(1/ab) = ab.1 donc
ab/ab = ab donc
1=ab donc
ab = 1 .
Tu sais alors que a+b = 1 et ab = 1.
Comment calcule-t-on deux nombres dont on connait la somme et le produit ?