Bonjour

Je ne comprends pas bien l'énoncé 2)... les triplets tels que z=y+1? les triplets pythagoriciens (x,y,z) ?

Oui tout a fait, en sachant que z=y+1, le triplet (x,y,z) n'est pas précisé mais j'imagine qu'il faut rester là dessus étant donné que c'est ce que l'on prend pour le reste de l'exo

C'est bon j'ai compris...

Tu as donc obtenu y = 1/2(x^2-1)  et  z = 1/2(x^2+1)

Que sont y et z quand x est un impair supérieur à 1?

salut

donc

Je trouve y=(x²-1)/2 et z=(x²+1)/2
avec une question précédente je trouve x²=2y+1 soit x²-1=2y; (x²-1)/2=y

Oui, c'est bien ça, mais je l'ai déjà rappelé dans un post précédent
Donc, que peut-on dire de y et z lorsque x est un impair supérieur à 1?

On peut dire que z et y sont pairs, une nombre, mis au carré conserve sa parité, le ±1 change sa parité et en fait un nombre paire

et le 1/2 dans tout ça?

je ne vois pas de quoi vous parlez

salut

sauf erreur  je trouve  x =2k+1  , y = 2k²+2k  et z = 2k²+2k+1  pour la partie a)

pour la question 3)a) ou la question 1)?

la 1 )

pour la 1) je fais x²+y²=z²

(ku)²+(kv)²=k²u²+k²v²
                        =k²(u²+v²)
                        =k²w²
                        =(kw)²

et ?....

c'est tout ce qu'il faut démontrer dans la 1) il me semble

la question c) demande justement ce triplet

La 1) a déjà été traitée
Tout comme il est utile pour les personnes demandant de l'aide de préciser ce qu'ils ont fait, il est utile pour les intervenants de regarder ce qui a déjà été fait

AdrienD je rappelle que  


Pour le moment, tu m'as juste dit ce qu'étaient x^2+1 et x^2-1, moi je veux savoir ce que sont y et z

si l'on divise un nombre pair par 2 l'on obtient un nombre pair si c'est ta question ?

C'est ma question, mais ta réponse est fausse

je ne vois pas ce qu'il faudrait dire

6/2 tu trouves que c'est pair?

ah oui en effet j'ai écrit trop vite, j'ai fait le test avec des puissances de 2

Alors que sont y et z?

là je saurais pas

je vais faire une pause je reprendrai demain, désolé..

Comme tu veux

mais tu ne sais vraiment pas ce que donne un nombre pair divisé par deux?

Un nombre pair s'écrit 2n où n est un entier
Donc un nombre pair divisé par deux s'écrit n avec où n est un entier... toujours pas d'idée ?

pour un nombre pair j'aurai dit sous la forme 2k et pour un impair la forme 2k+1 cependant je ne comprend pas trop comment décrire y et z en fonction de x

Oui si tu veux, un nombre pair c'est 2k (où k est un entier)
Donc la moitié d'un nombre pair, c'est simplement k (où K EST UN ENTIER)

tu tiltes là?

z et y sont pairs si quand on les divise par 2 l'on obtient par de reste avec 2k ?

Non vraiment je sais pas si c'est parce que je suis fatigué mais je ne vois pas

Je trouve beaucoup de topics dans lesquels ils parlent de x' mais je ne comprend pas à quoi cela correspond

"Étudier les solutions entières de l'équation x²+y²=z² revient à chercher tous les triangles rectangles dont les longueurs de côtés sont des entiers, la variable z correspondant à l'hypoténuse.
En l'honneur du mathématicien grec Pythagore, on appelle triplet pythagoricien un triplet d'netiers positifs (u,v,w) tels que x=u, y=v et z=w constituent une solution de cette équation.

1.Démontrer que si (u,v,w) est un triplet pythagoricien alors pour tout relatif k, le triplet (ku,kv,kw) l'est également.

2.Soit x un entier impair supérieur à 1. On cherche à déterminer les triplets tels que z=y+1.
a)Démontrer que y et z n'ont pas de diviseur commun autres que 1.
b)Exprimer x² en fonction de y puis y et z en fonction de x.
c)En déduire l'dxistence d'un triplet pythagoricien pour tout x impair supérieur à 1.


3.Soit x un entier naturel supérieur à 2.
a)Si x n'est pas une puissance de 2 alors on admet que x peut s'écrire sous la forme 2n*a avec a impair et différent de 1. En déduire un triplet pythagoricien (x;y;z)
b)Si x est une puissance de 2 supérieure à 2 alors on admet que x est un multiple de 4. En déduire un triplet pythagoricien (x;y;z).

4.Grâce aux questions précédentes, conclure quant à l'existence d'un triplet pythagoricien pouru n entier naturel quelconque."


Bonjour,

J'ai réussi les questions 1) et 2)a)&b) cependant je ne parviens pas à répondre aux questions 2)c) et 3), j'aimerai savoir si quelqu'un pourrait me donner une piste afin de me débloquer, merci.

*** message déplacé ***

Bonjour,

multipost avec SpéMaths; les triplets pythagoriciens
(c'est la suite du même exo, posé par toi-même)

*** message déplacé ***

au tant pour moi, seriez vous en capacité de me débloquer svp ?

*** message déplacé ***

à cause du multipost il est interdit de répondre ici tant qu'un modérateur n'aura pas tout regroupé ...

*** message déplacé ***

pourriez-vous m'aider sur le topic originel dans ce cas svp ?

*** message déplacé ***

re,

Moi je veux bien (t'aider) mais on en est à la 2c qui est toujours aussi évidente depuis pas mal de messages qui tournent en rond et que tu ne comprends pas

quel que soit x impair, x² est impair x²-1 et x²+1 sont donc pairs
et donc (x²+1)/2 et (x²-1)/2 sont des entiers
et c'est fini y et z définies par les formules précédentes sont des entiers
et à cause de la façon dont ont été obtenues ces formules satisfont à x² + y² = z²

Bonsoir AdrienD

extrait de la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Pour de nombreuses raisons.

Pour mémoire, le multi-post consiste à reposer une même question dans un sujet différent , ou à poser des questions successives d'un même problème dans des sujets différents.

De même, une demande identique sur plusieurs sites sera considérée comme un multipost et la discussion pourra être fermée par un modérateur.

Etant donné tous les désagréments créés par le multi-post, le non-respect de cette règle entraînera votre exclusion temporaire ou définitive du forum !

Voici maintenant quelques raisons qui font que nous combattons avec autant d'ardeur le multi-post (et ses adeptes ) :

• La perte de temps pour les modérateurs qui consacrent leur temps bénévolement pour garantir la qualité des sujets et des échanges sur le forum.
• Le respect du travail des correcteurs qui consacrent leur temps bénévolement pour aider ceux qui sollicitent de l'aide.
• La lisibilité du forum de manière à ce qu'un sujet ayant déjà reçu de l'aide soit facilement identifié et qu'un sujet n'en ayant pas encore reçu puisse à son tour en recevoir.

Rappelez-vous une nouvelle fois la règle d'or du forum :
1 sujet créé = 1 problème

Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci

merci mathafou pour le coup j'ai cherché trop compliqué, merci pour ta réponse...

en fait je croyais qu'il fallait trouver la parité de y et z en fonction de x

Il fallait appliquer la transitivité (au sens mathématique) du verbe être dans ce que je t'ai dit :

la moitié d'un nombre pair est k, et k est un entier, donc la moitié d'un nombre pair est un entier


(Je plaisante )

Par contre, il faut aussi justifier que y et z sont non nuls, à cause du fait que  

Merci, j'ai réussi à résoudre la 3)a) mais je peine à trouver la 3)b) désormais, je pense déjà comprendre que pour la 4) c'est que pout tout x3 il existe un triplet pythagoricien associé,
je trouvais la question 5) simple cependant plus j'y réfléchis plus je crois que je me suis planté

Pour le 3)b) pense au triplet pythagoricien le plus simple que tout le monde connaît

C'est quoi la question 5)?

certes (1, 0, 1) peut difficilement être considéré comme triplet Pythagoricien
(bien que 1² + 0² = 1²)

quoique ... certaines méthodes de génération [Roberts 1977] de l'ensemble des triplets Pythagoriciens partent de cette solution dite "triviale" pour en déduire toutes les autres de proche en proche, la "suivante" étant le fameux (3;4;5)

ZormucheDésolé mais je ne connais pas malheureusement

mathafouJe me suis surtout dit ça par rapport au triangle, si on considère un côté avec une longueur nulle on considère qu'il y a 3 côtés dont 1 nul ou alors 2 côtés ?

ZormucheLa question 5) c'est trouver les triplets de (2018,y,z) et (2019,y,z) il ne suffit pas de reprendre les formes de y et z vues auparavant ?

tu es sûr que tu ne connais pas le triplet pythagoricien le plus célèbre au monde? 3-4-5 !

Zormucheah oui (4;3;5) plutôt pour le coup non ? même si ça revient au même au niveau calculatoire

Oui, 4 3 5 si tu préfères, pour que le 4 soit au début

3)2) on admet que x est un multiple de 4. Donc x s'écrit comment? Ensuite faire le rapprochement avec le triplet (4,3,5)