Oui, pardon, je me suis trompée, c'est bien k=k'p².
Si j'ai bien compris, il faut que je montre d'abord que p² et q² sont premiers entre eux.
Pour cela, j'utilise le théorème de Gauss:
Si pgcd (a;b)=1 et pgcd (a;c) = 1 alors pgcd (a;bc)=1
Ici je prends a=p et b=c=q. Donc:
pgcd(p;q²)=1 ce qui veut dire que p et q² sont premier entre eux.
Cette fois, je prends a=q² et b=c=p. Donc:
pgcd (q²;p²)=1 donc p² et q² sont premiers entre eux.
Par contre, je ne comprends pas, cela n'est-il pas contradictoire avec le fait que r²=p²/q² est un entier (donc p² est divisible par q²)?