Inscription / Connexion Nouveau Sujet

1 2 +


Niveau BTS
Partager :

Toboggan

Posté par
warback
08-10-19 à 10:57

Bonjour,

J'ai un exercice sur ce fameux toboggan, repris plusieurs fois sur ce forum, j'ai pu faire une partie de celui-ci, mais je n'arrive pas à répondre aux question 1, 3, 4, 8a et 8b.

Ce que j'ai fais :
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
vu le graphique on peut dire que f(0)=2.6 et f(4)=0.2

trouver a, b , c  et d

je trouve d=2.6, c=0 et par équation à 2 inconnues et par substitution je trouve a=0.75 (3/4)  et b=-4.5 (-9/2)

j'en déduis donc la fonction f(x)= 0.75x^3 - 4.5x^2+2.6

-------------

pour g(x)=0.075x^3 - 0.45x^2+2.6  ==> g'(x)=0.225x^2 - 0.90x

* j'ai fais le tableau des signes et de variation pour [0;4] soir - et +

Pour la pente (question 7) j'ai utilisé b^2 - 4ac :
je trouve 0.90^2-4*0.225 * 0
je trouve delta = 0.81

Et là j'ai besoin de votre aide pour la suite, je n'arrive pas à continuer et répondre aux autres questions

Merci par avance de m'aider

Toboggan

* malou > Image recadrée, sur la figure uniquement ! Si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum *

Posté par
warback
re : Toboggan 08-10-19 à 11:45

je viens de m'apercevoir d'une erreur :

trouver a, b , c  et d

je trouve d=2.6, c=0 et par équation à 2 inconnues et par substitution je trouve a=0.075   et b=-0.45

j'en déduis donc la fonction f(x)= 0.075x^3 - 0,45x^2+2.6


Pour la pente (question 7) j'ai utilisé b^2 - 4ac :
je trouve 0.90^2-4*0.225 * 0
je trouve delta = 0.81 donc delta >0
les solutions x1=0.2 et x2=0

Merci par avance de m'aider pour la suite...

Posté par
warback
re : Toboggan 08-10-19 à 11:49

@Malou, oui désolé, je retape tout...

Par mesure de sécurité, les pentes au départ et à l'arrivée sont nulles et la pente la plus importante ne doit pas dépasser 45°.

1. Démontrer que f ne peut être un polynôme du second degré.
On cherche maintenant à savoir si un polynôme du 3ème degré peut convenir.
Soit la fonction f définie par f ( x ) = ax3 + bx2 + ex + d où a, b, c et d sont 4 réels à déterminer.
2. Exprimer f ( 0 ) et f ( 4 ) en fonction de a, b, c et d.
3. En utilisant la mesure de sécurité, que peut-on encore calculer en fonction de a, b, c et d ?
4. En déduire alors la fonction f satisfaisant à ces 4 contraintes

Soit la fonction g définie sur [ 0 ; 4] par g ( x) = 0,075x3 - 0,45x2 + 2,6.

5. Calculer sa dérivée et étudier son signe.
6. Dresser le tableau de variation de g sur l'intervalle [ 0; 4].
7. Tracer en noir la courbe représentative de g dans le repère ci-dessous.
8. a. Déterminer l'abscisse du point du toboggan où la pente est la plus forte.
b. Calculer l'angle correspondant. La sécurité est-elle respectée ?

Encore désolé

Posté par
Leile
re : Toboggan 08-10-19 à 11:50

bonjour,

malou t'a demandé de recopier l'énoncé. Fais le (dans ce topic), je t'aiderai ensuite.

Posté par
Leile
re : Toboggan 08-10-19 à 11:51

messages croisés..

Posté par
luzak
re : Toboggan 08-10-19 à 11:53

Tes calculs pour a,b sont faux !

g'(x)=0.225(x^2-4x) : il faut chercher le maximum de |g'(x)| et vérifier qu'il est inférieur à 1.

Posté par
Leile
re : Toboggan 08-10-19 à 11:53

Q1 :
la dérivée d'un polynôme du second degré s'annule une seule fois.
d'après l'énoncé, est ce que c'est le cas ici ?

Posté par
warback
re : Toboggan 08-10-19 à 11:58

D'après l'énoncé il dit que les pentes au départ et à l'arrivée sont nulles donc 0 ???? c'est çà ? J'ai vraiment du mal

Posté par
warback
re : Toboggan 08-10-19 à 12:01

@Luzak
a et b sont faux ???? ce n'est pas a=0.075 et b=-0.75 c=0 d=2.6 ?

Posté par
Leile
re : Toboggan 08-10-19 à 12:02

warback @ 08-10-2019 à 11:58

D'après l'énoncé il dit que les pentes au départ et à l'arrivée sont nulles donc 0 ???? c'est çà ? J'ai vraiment du mal

oui, l'énoncé te dit que la dérivée de ta fonction s'annule deux fois, ça ne peut pas être un polynôme du second degré..

Posté par
warback
re : Toboggan 08-10-19 à 12:03

@Luzak correction
a et b sont faux ???? ce n'est pas a=0.075 et b=-0.45 c=0 d=2.6 ?

Posté par
warback
re : Toboggan 08-10-19 à 12:03

@Leile

Ah ok, merci
Tu peux m'aider pour la suite stp

Posté par
Leile
re : Toboggan 08-10-19 à 12:08

q7 :   tu as trouvé g'(x).
cette dérivée te donne la pente de la tangente, n'est ce pas ?
la pente est la plus forte, ça correspond au maximum de g'(x).
comment trouves tu le max d'un polynôme du second degré ?

Posté par
Leile
re : Toboggan 08-10-19 à 12:09

** pardon, au minimum, pas au maximum (car la pente est négative.. )

Posté par
warback
re : Toboggan 08-10-19 à 12:17

@Leile

C'est là que je cale j'ai envie de dire g'(x)=0 donc faire une équation
sinon avec excel j'ai calculé dans un tableau et je vois que pour g'(2) je trouve 0
mais ce n'est pas ça je suis sûr lol

Posté par
warback
re : Toboggan 08-10-19 à 12:19

Ah non j'avais calculé pardon le Delta que je trouvais 0.81 et 2 solutions x1=0.2 et x2=0

C'est ça ?

Posté par
Leile
re : Toboggan 08-10-19 à 12:26

delta n'a rien à voir ici..  quand tu calcules delta, tu cherches les solutions de l'équation g'(x)=0..    tu sais déjà que g'(x)=0 pour x=0 et pour x=4.
(NB : tes solutions sont d'ailleurs fausses).
tu ne te souviens plus du cours sur le second degré ?
coordonnées du sommet : abscisse du sommet de la parabole
alpha = -b/2a

sinon, tu peux aussi dire que la pente est la plus forte au point d'inflexion : quand la dérivée seconde s'annule.

Posté par
warback
re : Toboggan 08-10-19 à 12:30

j'avais fais une erreur sur ma feuille excel et effectivement je trouve 0 et 4 pour g'(x)=0
pour Alpha je fais la suite après manger
Bon appétit et à tout à l'heure
merci pour ton aire Leile

Posté par
Leile
re : Toboggan 08-10-19 à 12:40


"j'avais fais une erreur sur ma feuille excel et effectivement je trouve 0 et 4 pour g'(x)=0"
euh oui...   mais tu le savais en lisant l'énoncé..

Posté par
Leile
re : Toboggan 08-10-19 à 12:52

je dois partir : je demande à Carita de venir voir..

Posté par
carita
re : Toboggan 08-10-19 à 13:10

ok, je prends le relais
a+

Posté par
warback
re : Toboggan 08-10-19 à 13:42

Merci Leile pour ton aide,

Bonjour @Carita,

Pour poursuivre avec alpha = -b/2a de g'(x) soit 0.225x^2-0.90x
je trouve -0.9/(2*0.225)=-2
C ca ?

Posté par
carita
re : Toboggan 08-10-19 à 13:56

c'est -b, donc -(-0.9)

d'où = ...?

Posté par
carita
re : Toboggan 08-10-19 à 13:57

et  bonjour warback    (j'ai oublié)

Posté par
carita
re : Toboggan 08-10-19 à 14:00

remarque : il y avait une autre façon pour trouver

tu sais que la droite x= est axe de symétrie de la parabole (courbe de g').

donc la moyenne des 2 racines =

= (0+4)/2 = 2

Posté par
warback
re : Toboggan 08-10-19 à 14:01

0.9/(2*0.225) = 2

Posté par
warback
re : Toboggan 08-10-19 à 14:03

Ah ok, je le vois graphiquement mais je n'arrive pas à l'expliquer
Et pour répondre à la question 8b ?
Calculer l'angle correspondant. La sécirité est-elle respectée ?

MErci pour ton aide Carita

Posté par
carita
re : Toboggan 08-10-19 à 14:09

au fait, tu me montreras ton tab. de variation de g ? (question 6)

---

8. a. Déterminer l'abscisse du point du toboggan où la pente est la plus forte.
==> on a trouvé x = 2

et quelle est cette pente qui correspond à x=2


b. Calculer l'angle correspondant.

quel lien y a-t-il entre la pente et l'angle formé entre une tangente à Cg et (Ox) ?
quel outil de trigonométrie ?

Posté par
carita
re : Toboggan 08-10-19 à 14:12

pour la moyenne des racines,  regarde ce lien, Fonction polynôme de degré 2 et parabole
tout en bas sur l'exemple.
la droite en pointillé, c'est l'axe de symétrie de la courbe.

Posté par
warback
re : Toboggan 08-10-19 à 14:15

8. a. Déterminer l'abscisse du point du toboggan où la pente est la plus forte.
==> on a trouvé x = 2

et quelle est cette pente qui correspond à x=2

pour g'(2) = -0.9

Après sincèrement je ne comprends pas le reste je suis perdu là

Posté par
carita
re : Toboggan 08-10-19 à 14:22

oui g '(2) = -0.9

à quoi correspond géométriquement le nombre dérivé  g'(2)  ?

Posté par
warback
re : Toboggan 08-10-19 à 14:24

g'(2) correspond géométriquement à une parabole

Posté par
carita
re : Toboggan 08-10-19 à 14:34

ouh lala !

reprends le cours

le nombre dérivé g'(a) est le coefficient directeur (pente) de la tangente à Cg au point d'abscisse a.
Toboggan
je t'ai tracé la tangente en 2 : regarde sa pente sur son équation...

je pense qu'avant de poursuivre la question,
tu devrais faire une révision sur la notion de nombre dérivé et de son interprétation géométrique.

Posté par
warback
re : Toboggan 08-10-19 à 14:40

C'est clair je ne suis pas une lumière en math lol, mais j'essaie de comprendre.
pour revenir à T2,  3.2 correspond à quoi ?

Posté par
carita
re : Toboggan 08-10-19 à 14:42

ok, on sort un peu du sujet de l'exo :

quelle est la forme générale d'une équation de tangente ?
tu as dû voir ça en Tle, et c'est peut-être dans ton cours.

Posté par
carita
re : Toboggan 08-10-19 à 14:43

ton profil annonce niveau seconde,
et tu es BTS, tu m'expliques?

Posté par
warback
re : Toboggan 08-10-19 à 14:46

Oui je n'ai pas mis à jour mon profil, en fait je viens de Bac pro et j'ai voulu continuer en BTS, mais là je peux te dire que j'en c**** en math
Mais bon en fait j'aimai bien jusqu'à maintenant, c trop rapide là

Posté par
carita
re : Toboggan 08-10-19 à 14:57

ben c'est surtout que les bases de Tle sont tenues pour acquises.
ton exo est en plein dedans la signification du nombre dérivé.

Posté par
warback
re : Toboggan 08-10-19 à 15:09

pour revenir à l'exercice si Alpha <0 alors il faut utiliser b^2-4ac
En fait le problème je pense que c'est la compréhension du texte, à la fin je ne sais même pas ce que je cherche. Je suis doué en informatique, mais en math c'est une catastrophe lol (on avait compris je pense lol)

Posté par
carita
re : Toboggan 08-10-19 à 15:32

warback @ 08-10-2019 à 15:09

pour revenir à l'exercice si Alpha <0 alors il faut utiliser b^2-4ac


...  et pour faire quoi ?

je résume :

8. a. Déterminer l'abscisse du point du toboggan où la pente est la plus forte.
==> on a trouvé x = 2

la pente qui correspond à x=2 est g '(2) = -0.9
cette pente est négative, car la tangente "descend"
mais en valeur absolue, c'est la pente la plus forte du tobbogan


b. Calculer l'angle correspondant.

Toboggan

quel lien y a-t-il entre la pente de la tangente en 2 et l'angle = \widehat{AEB} formé entre cette tangente à Cg et (Ox) ?
pense à la trigonométrie sur le triangle rectangle BAE

Posté par
carita
re : Toboggan 08-10-19 à 15:52

j'ai un peu de temps, je réponds à ta question (hors sujet) :
"pour revenir à T2,  3.2 correspond à quoi ?"

l'équation d'une tangente à Cg en a est de la forme :
Ta : y = g '(a)(x-a)+ g(a)  

mise en application pour a=2   (i.e. pour la tangente à Cg au point (2; g(2)),
cette équation devient :

T2 : y = g '(2)(x-2)+ g(2)   ---- on calcule g(2) = 1.4
T2 : y = -0.9 (x-2)+ 1.4
T2 : y = -0.9 x + 1.8 + 1.4
T2 : y = -0.9 x + 3.2

on retrouve bien une équation de droite, puisque toute tangente est une droite,
de forme affine y=ax+b

a est la pente de la droite - ici a = g '(2) = -0.9,
et b=3.2 est l'ordonnée à l'origine, comme on peut constater sur le graphique.

Posté par
warback
re : Toboggan 08-10-19 à 15:52

Merci pour ta patience Carita,

Mais peux-tu stp me dire comment tu trouves 3.2 dans T2: y=-0.9x + 3.2 ???

Posté par
carita
re : Toboggan 08-10-19 à 15:53

transmission de pensées et messages croisés

Posté par
warback
re : Toboggan 08-10-19 à 15:54

oh pardon ça c'est croisé

Posté par
warback
re : Toboggan 08-10-19 à 15:57

Donc mtn il suffit de calculer l'angle du triangle rectangle, on connait les mesures, c ça ?

Posté par
carita
re : Toboggan 08-10-19 à 15:59

tu as compris pour l'équation T2 ?

Posté par
warback
re : Toboggan 08-10-19 à 16:02

Oui j'ai bien compris, merci Bcp, je ne connais pas (ou) j'ai zappé l'équation, là c'est bien plus clair.
Il me reste plus qu'à calculer l'angle, mais là je n'ai qu'un côté (3.2)

Posté par
carita
re : Toboggan 08-10-19 à 16:06

ne cherche pas en calculant avec 3.2 et autre.
l'énoncé n'a pas demandé d'établir l'équation de la tangente;
donc tu n'es pas censé connaitre ce 3.2.
on a juste fait une parenthèses pour te rappeler ce point de cours de 1ère.


==> sur le  triangle BAE, rectangle  en A,
quelles formules de trigonométrie tu connais pour l'angle \widehat{AEB} ?

laquelle correspond à (la valeur absolue de) la pente de la tangente ?

Posté par
warback
re : Toboggan 08-10-19 à 16:07

Tan ?

Posté par
carita
re : Toboggan 08-10-19 à 16:08

tout à fait

mais développe ton idée

1 2 +




Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1742 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !