Bonjour,
J'ai un exercice sur ce fameux toboggan, repris plusieurs fois sur ce forum, j'ai pu faire une partie de celui-ci, mais je n'arrive pas à répondre aux question 1, 3, 4, 8a et 8b.
Ce que j'ai fais :
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
vu le graphique on peut dire que f(0)=2.6 et f(4)=0.2
trouver a, b , c et d
je trouve d=2.6, c=0 et par équation à 2 inconnues et par substitution je trouve a=0.75 (3/4) et b=-4.5 (-9/2)
j'en déduis donc la fonction f(x)= 0.75x^3 - 4.5x^2+2.6
-------------
pour g(x)=0.075x^3 - 0.45x^2+2.6 ==> g'(x)=0.225x^2 - 0.90x
* j'ai fais le tableau des signes et de variation pour [0;4] soir - et +
Pour la pente (question 7) j'ai utilisé b^2 - 4ac :
je trouve 0.90^2-4*0.225 * 0
je trouve delta = 0.81
Et là j'ai besoin de votre aide pour la suite, je n'arrive pas à continuer et répondre aux autres questions
Merci par avance de m'aider
* malou > Image recadrée, sur la figure uniquement ! Si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum *
je viens de m'apercevoir d'une erreur :
trouver a, b , c et d
je trouve d=2.6, c=0 et par équation à 2 inconnues et par substitution je trouve a=0.075 et b=-0.45
j'en déduis donc la fonction f(x)= 0.075x^3 - 0,45x^2+2.6
Pour la pente (question 7) j'ai utilisé b^2 - 4ac :
je trouve 0.90^2-4*0.225 * 0
je trouve delta = 0.81 donc delta >0
les solutions x1=0.2 et x2=0
Merci par avance de m'aider pour la suite...
@Malou, oui désolé, je retape tout...
Par mesure de sécurité, les pentes au départ et à l'arrivée sont nulles et la pente la plus importante ne doit pas dépasser 45°.
1. Démontrer que f ne peut être un polynôme du second degré.
On cherche maintenant à savoir si un polynôme du 3ème degré peut convenir.
Soit la fonction f définie par f ( x ) = ax3 + bx2 + ex + d où a, b, c et d sont 4 réels à déterminer.
2. Exprimer f ( 0 ) et f ( 4 ) en fonction de a, b, c et d.
3. En utilisant la mesure de sécurité, que peut-on encore calculer en fonction de a, b, c et d ?
4. En déduire alors la fonction f satisfaisant à ces 4 contraintes
Soit la fonction g définie sur [ 0 ; 4] par g ( x) = 0,075x3 - 0,45x2 + 2,6.
5. Calculer sa dérivée et étudier son signe.
6. Dresser le tableau de variation de g sur l'intervalle [ 0; 4].
7. Tracer en noir la courbe représentative de g dans le repère ci-dessous.
8. a. Déterminer l'abscisse du point du toboggan où la pente est la plus forte.
b. Calculer l'angle correspondant. La sécurité est-elle respectée ?
Encore désolé
Q1 :
la dérivée d'un polynôme du second degré s'annule une seule fois.
d'après l'énoncé, est ce que c'est le cas ici ?
D'après l'énoncé il dit que les pentes au départ et à l'arrivée sont nulles donc 0 ???? c'est çà ? J'ai vraiment du mal
q7 : tu as trouvé g'(x).
cette dérivée te donne la pente de la tangente, n'est ce pas ?
la pente est la plus forte, ça correspond au maximum de g'(x).
comment trouves tu le max d'un polynôme du second degré ?
@Leile
C'est là que je cale j'ai envie de dire g'(x)=0 donc faire une équation
sinon avec excel j'ai calculé dans un tableau et je vois que pour g'(2) je trouve 0
mais ce n'est pas ça je suis sûr lol
Ah non j'avais calculé pardon le Delta que je trouvais 0.81 et 2 solutions x1=0.2 et x2=0
C'est ça ?
delta n'a rien à voir ici.. quand tu calcules delta, tu cherches les solutions de l'équation g'(x)=0.. tu sais déjà que g'(x)=0 pour x=0 et pour x=4.
(NB : tes solutions sont d'ailleurs fausses).
tu ne te souviens plus du cours sur le second degré ?
coordonnées du sommet : abscisse du sommet de la parabole
alpha = -b/2a
sinon, tu peux aussi dire que la pente est la plus forte au point d'inflexion : quand la dérivée seconde s'annule.
j'avais fais une erreur sur ma feuille excel et effectivement je trouve 0 et 4 pour g'(x)=0
pour Alpha je fais la suite après manger
Bon appétit et à tout à l'heure
merci pour ton aire Leile
"j'avais fais une erreur sur ma feuille excel et effectivement je trouve 0 et 4 pour g'(x)=0"
euh oui... mais tu le savais en lisant l'énoncé..
Merci Leile pour ton aide,
Bonjour @Carita,
Pour poursuivre avec alpha = -b/2a de g'(x) soit 0.225x^2-0.90x
je trouve -0.9/(2*0.225)=-2
C ca ?
remarque : il y avait une autre façon pour trouver
tu sais que la droite x= est axe de symétrie de la parabole (courbe de g').
donc la moyenne des 2 racines =
= (0+4)/2 = 2
Ah ok, je le vois graphiquement mais je n'arrive pas à l'expliquer
Et pour répondre à la question 8b ?
Calculer l'angle correspondant. La sécirité est-elle respectée ?
MErci pour ton aide Carita
au fait, tu me montreras ton tab. de variation de g ? (question 6)
---
8. a. Déterminer l'abscisse du point du toboggan où la pente est la plus forte.
==> on a trouvé x = 2
et quelle est cette pente qui correspond à x=2
b. Calculer l'angle correspondant.
quel lien y a-t-il entre la pente et l'angle formé entre une tangente à Cg et (Ox) ?
quel outil de trigonométrie ?
pour la moyenne des racines, regarde ce lien, Fonction polynôme de degré 2 et parabole
tout en bas sur l'exemple.
la droite en pointillé, c'est l'axe de symétrie de la courbe.
8. a. Déterminer l'abscisse du point du toboggan où la pente est la plus forte.
==> on a trouvé x = 2
et quelle est cette pente qui correspond à x=2
pour g'(2) = -0.9
Après sincèrement je ne comprends pas le reste je suis perdu là
ouh lala !
reprends le cours
le nombre dérivé g'(a) est le coefficient directeur (pente) de la tangente à Cg au point d'abscisse a.
je t'ai tracé la tangente en 2 : regarde sa pente sur son équation...
je pense qu'avant de poursuivre la question,
tu devrais faire une révision sur la notion de nombre dérivé et de son interprétation géométrique.
C'est clair je ne suis pas une lumière en math lol, mais j'essaie de comprendre.
pour revenir à T2, 3.2 correspond à quoi ?
ok, on sort un peu du sujet de l'exo :
quelle est la forme générale d'une équation de tangente ?
tu as dû voir ça en Tle, et c'est peut-être dans ton cours.
Oui je n'ai pas mis à jour mon profil, en fait je viens de Bac pro et j'ai voulu continuer en BTS, mais là je peux te dire que j'en c**** en math
Mais bon en fait j'aimai bien jusqu'à maintenant, c trop rapide là
ben c'est surtout que les bases de Tle sont tenues pour acquises.
ton exo est en plein dedans la signification du nombre dérivé.
pour revenir à l'exercice si Alpha <0 alors il faut utiliser b^2-4ac
En fait le problème je pense que c'est la compréhension du texte, à la fin je ne sais même pas ce que je cherche. Je suis doué en informatique, mais en math c'est une catastrophe lol (on avait compris je pense lol)
j'ai un peu de temps, je réponds à ta question (hors sujet) :
"pour revenir à T2, 3.2 correspond à quoi ?"
l'équation d'une tangente à Cg en a est de la forme :
Ta : y = g '(a)(x-a)+ g(a)
mise en application pour a=2 (i.e. pour la tangente à Cg au point (2; g(2)),
cette équation devient :
T2 : y = g '(2)(x-2)+ g(2) ---- on calcule g(2) = 1.4
T2 : y = -0.9 (x-2)+ 1.4
T2 : y = -0.9 x + 1.8 + 1.4
T2 : y = -0.9 x + 3.2
on retrouve bien une équation de droite, puisque toute tangente est une droite,
de forme affine y=ax+b
où
a est la pente de la droite - ici a = g '(2) = -0.9,
et b=3.2 est l'ordonnée à l'origine, comme on peut constater sur le graphique.
Merci pour ta patience Carita,
Mais peux-tu stp me dire comment tu trouves 3.2 dans T2: y=-0.9x + 3.2 ???
Oui j'ai bien compris, merci Bcp, je ne connais pas (ou) j'ai zappé l'équation, là c'est bien plus clair.
Il me reste plus qu'à calculer l'angle, mais là je n'ai qu'un côté (3.2)
ne cherche pas en calculant avec 3.2 et autre.
l'énoncé n'a pas demandé d'établir l'équation de la tangente;
donc tu n'es pas censé connaitre ce 3.2.
on a juste fait une parenthèses pour te rappeler ce point de cours de 1ère.
==> sur le triangle BAE, rectangle en A,
quelles formules de trigonométrie tu connais pour l'angle ?
laquelle correspond à (la valeur absolue de) la pente de la tangente ?
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