Salut

f décroissante sur R se traduit par :

Jord >> Il manque un carré à côté de R.

Ce n'est pas <=> entre x < y et f(x) > f(y) pour montrer que c'est équivalent ?

Oui il manque un carré ou on supprime les parenthèse, mais pas le mix que j'ai fait !

Merci beaucoup.

Donc pour exprimer de la même façon qu'elle est croissant sur R est-ce bon ceci ?
∀x ϵ R∀y ϵ R x > y <==> f(x) < f(y)

Ca ça serait plutôt pour "f strictement décroissant"...

C'est mieux ça ^^'

∀(x,y)∈ R x ≥ y ⇒ f(x) ≥ f(y)

Ca c'est croissant

Je peux pour écrire "le contraire de f est croissante sur R" mettre l'opérateur non devant ?

Le contraire de décroissant n'est pas croissant, contrairement à ce qu'on pourrait croire

Tu pourrais m'expliquer un peu stp parce que là je ne vois pas du tout ?

Bah en fait déjà qu'est-ce que tu veux faire?

Ensuite pour le contraire de croissant, tu ne vois pas pourquoi ce n'est pas décroissant?

cela voudrait dire qu'une fonction est soit croissante, soit décroissante. Ca te parait vrai?

En fait ma question de savoir si  "f décroissante sur R" est le contraire de "f croissante sur R".

Donc à la vue de ce que tu viens de dire la réponse est non.

Et à la suite de ça je dois écrire en langage mathématique logique "le contraire de f est croissante sur R".

Même si une fonction peut être différente, dans mon esprit l'inverse de croissant était décroissant -_-"

Eh non, une fonction peut très bien être ni décroissante, ni croissante ! Regarde la fonction carré sur R...

Pire que ça, on a des monstres pathologiques qui ne sont monotones sur aucun intervalle (bien que continus)!

Bref, l'idée est simplement de prendre la négation de ta phrase quantifiée en réfléchissant un peu.

f croissante sur R se traduit comme on l'a dit par :

Pour tout x et y réels, x < y => f(x)> f(y)

Dire que f n'est pas croissante sur R peut alors se traduire par :
Il existe deux réels x et y tels que x < y et f(x) < f(y) (remplace les inégalités strictes par des inégalités larges).

A toi de quantifier.

Donc ça donne ça ? :

∀(x,y)∈ R x < y ∩ f(x) < f(y)

Non, j'ai dit "il existe", pas "pour tout" et ensuite l'intersection ne fait pas parti des symboles propositionnels.

∃(x,y)∈ R x < y ∩ f(x) < f(y)

∩ -> je n'ai pas le symbole "et" dont je l'ai remplacé ^^'

dans ce cas là c'est bien ça.

Merci ^^

Je t'en prie