Bonjour à tous ;
je ne suis pas persuadé que l'on ait bien vu partout ces histoires de signes

en effet le calcul se termine par sans avoir justifié au préalable pourquoi y devrait être > 0 (et x < 0)
et ce dès le début du calcul.
M est réputé être sur le cercle entier et pas dans le deuxième quadrant uniquement

Intéressant est de la faire par la trigo
ce qui évince définitivement ces histoires de racines carrées (et donc de signes à justifier)

on pose
M (cos(t); sin(t)) etc etc.
ça marche assez bien, (selon ce qu'on sait en trigo ...)
inutile de dériver des fonctions trigo :
il s'agit de mettre IK² sous la forme A + B cos(), où dépend de t, pour conclure sans ambiguïté.
car on sait que maximum de cos() est 1 pour = 0 et son minimum= -1 pour =

la seule difficulté du calcul est justement là :
écrire un u cos(t) + v sin(t) (issu du développement /simplification) sous la forme B cos()
pour cela on se ramène à l'utilisation de
cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)