et J c'est pi/3

L'énoncé est marqué dans le premier message mais je vais le rappeler ; situer le point M telle que la distance IK soit maximale

bonjour,

J correspond à pi/3  : donc J est fixe ?
M est sur le cercle ?
K est défini comment ?
comment sont construits les différents points ?
Ne penses tu pas qu'il nous manque des bouts ?

J est fixe
M est sur le cercle
K est défini comme le milieu de [MJ]

une piste de réflexion :
tu peux te placer dans le repère d'origine O, déterminer les coordonnées de J, noter que  les coordonnées de M vérifient l'équation du cercle, et exprimer IK²...

Dans le repère centré en O
J(cos/3,sin/3)
M( cosx,sinx)C donc cos²x+sin²x=1
Je  ne comprends pas la suite

Je crois avoir compris. Voici ma proposition
Nous savons que K est le milieu de MJ nous pouvons conclure sur ses coordonnées.
x_k=(2cosx+1)/4
y_k=(2sinx+3)/4
Donc on a IK=
Je tombe sur ça pouvez vous me dire si c'est juste puisque cela me semble un peu étrange à dériver
Merci encore

coordonnées de J : tu connais la valeur de cos pi/3   et sin pi/3

dans ce repère, x  fait référence aux abscisses, pas à une mesure d'angle..  ,
M( xM , yM) ou  M( cos a  ,  sin a).
xM ²  +  yM ²  =  1  

K est le milieu de MJ  tu peux écrire ses coordonnées en fonction de xM et yM

tu connais aussi les coordonnées de I
alors tu peux écrire   IK² ...

oui mais est ce que vous trouvez la même fonction que moi ou c'est moi qui me suis trompé ?

oula je pense m'être trompé j'ai utilisé les mauvaises coordonnées pour I je recommence de suite

si tu lis bien  mon message, je ne peux pas avoir la même que toi puisque x est une abscisse et non un angle.  On peut se libérer des cos et sin..
de plus, tu places mal les racines pour IK.
reste  sur IK², ça évitera les grandes racines carrées.
maximiser IK², revient à maximiser IK qui est une distance (donc positive).

oui mais l'abscisse de M dans un cercle ce n'est pas cos(x) ?

sinon je pose x_M=cos(x) comme ca je me débarrasse des cos et sin

Je trouve IK²=

Leile Je ne comprends pas comment me débarraser des cos et sin

quand tu écris cos(x)  :  x est un angle !
Ici, tu t'es placé dans un repère, les x   sont des abscisses pas des angles !
xM =  cos (a)   si tu veux, mais pas cos(x)
plutot que d'écrire cos(a), je te propose d'écrire xM .

avec M( x ; y)

K( (2x  + 1 )/4  ;  (2y + V3)/4   )  
et
IK²=

Merciii beaucoup.
Donc si j'ai IK² qui s'exprime avec 2 variables x et y comment dériver.

Leile @ 28-03-2022 à 23:28

quand tu écris cos(x)  :  x est un angle !
Ici, tu t'es placé dans un repère, les x   sont des abscisses pas des angles !
xM =  cos (a)   si tu veux, mais pas cos(x)
plutot que d'écrire cos(a), je te propose d'écrire xM .

avec M( x ; y)

K( (2x  + 1 )/4  ;  (2y + V3)/4   )  
et
IK²=

ne cite pas les messages, c'est inutile.
Avant de dériver (par rapport à x), il faut remplacer y
en utilisant   x² + y² = 1..
donc développe un peu IK² ,   réduis ce que tu peux,  puis à la fin, tu remplaceras y  par   (1-x²).
tu vas voir, ca va se simplifier et tu pourras dériver.

Je trouve


C 'est ca pour f(x) ?

attends, je vérifie mon calcul, je ne trouve pas tout a fait pareil...

oui, c'est OK, tu peux simplifier par 4...

Je trouve
je trouve ca et pour la dérivée

mais comment trouver le signe d'une telle fonction

là  quand tu dérives c'est plus simple.

Je trouve

encore une fois, stp, ne cite pas les messages, c'est inutile.



tu factorises par  V3/4, tu mets sur meme dénominateur,
et tu obtiens au final


qui s'annule pour -(3-3²) = x

à résoudre pour trouver x

oups !  à la fin du message lire :
qui s'annule pour  -(3-3x²)=x

Merciii beaucoup je reprendrai ça demain. Bonne soirée et merci encore

ok, à demain.
avant de partir, je te poste une figure :
quand M parcourt le cercle trigo,   K  décrit le cercle orange.
bonne nuit.

sur la figure, IK est maximum quand il est confondu avec le diametre du petit cercle orange. IK est alors perpendiculaire à OJ et ..   OM  aussi !

Leile Je trouve un maximum pour x=
Donc M(, ). C'est ça ?
car x²+y²+1

Donc y=

Bonjour,

En l'absence de :

  

merci beaucoup, pour les coordonnées je lui demanderai lorsqu'elle sera revenu sauf si quelqu'un confirme ou infirme mes coordonnées

M(-V3/2, 1/2)

Ca a l'air de correspondre à la figure de Leile

Oui, il y a un signe "-".

Je reposte la figure de avec quelques détails suppléméntaires :



est l'image de dans l'homothétie de centre et de rapport

Lorsque décrit le cercle trigonométrique, décrit le "petit" cercle.

Je vois une droite des milieux ...

bonjour,

en effet  M(-V3/2, 1/2)   avec  xM < 0   et yM >0

merci lake  d'avoir relayé !

Bonne journée à vous deux .

Bonjour Leile !

Je te laisse poursuivre avec ta figure

lake, je dois partir là..
peux tu rester ?

Oui, oui si besoin est

Merci  lake
calcul des coordonnées : c'est terminé, je pense.
kichane77 aura peut-être envie de creuser du côté des figures qui donnent une solution élégante, je trouve
Bonne journée.

_{Oui, très élégante mais je ne suis pas sûr que ait vu son intérêt.
Bonne journée}

Dernière question pourquoi x je st negatif ?

Est *

Pourquoi -V3/2 et pas V3/2

Ici :



  donc

Merciii beaucoip