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Niveau Maths sup
un point fixe
Posté par Miharim
Bonsoir!
Montrer par récurrence que pour tout n appartient à N étoile toute fonction croiss ante f de {1;2;.....n} dans {1;2;.....n} possède un point fixe
Merci d'avance
Bonsoir.
Pour l'hérédité, si f(n+1)=n+1, alors f a un point fixe. Si f(n) est plus petit que n, alors on peut appliquer l'hypothèse de récurrence à la restriction de f à {1,...,n}, car f est croissante.
[b]WilliamM007[/b j'ai pensé exactement comme vous mais ça me semble insuffisant comme solution puisque mon prof a rejeté l'idée
Bonjour,
Franchement, je ne vois pas de raison de rejeter cette démonstration :
Si f(n+1) 
n+1 alors f(n+1) 
n et pour tout k de {1,2,...,n} on a f(k) n car f croissante.
la restriction de f à {1,2,...,n} a une image incluse dans {1,2,...,n} ; on peut donc lui appliquer l'hypothèse de récurrence.
Je répète :
Si f(n+1) = n+1 alors f a un point fixe.
Si f(n+1) n+1 alors f(n+1) n et pour tout k de {1,2,...,n} on a f(k) n car f croissante ; {1,2,...,n} est donc stable par f .
Sylvieg @ 11-10-2017 à 21:52
Je répète :
Si f(n+1) = n+1 alors f a un point fixe.
Si f(n+1) n+1 alors f(n+1) n et pour tout k de {1,2,...,n} on a f(k) n car f croissante ; {1,2,...,n} est donc stable par f .
oui je comprends merciJe répète :
Si f(n+1) = n+1 alors f a un point fixe.
Si f(n+1)
n+1 alors f(n+1) n et pour tout k de {1,2,...,n} on a f(k) n car f croissante ; {1,2,...,n} est donc stable par f .salut
une autre façon de le dire :
si f(n + 1) < n + 1 alors comment associer n valeurs distinctes à n + 1 valeurs distinctes ?