Pour comparer deux quantités positives ou nulles, on peut toujours essayer de comparer leurs carrés...

Bonjour

Remarque que et

(c'est une astuce qui sert souvent)

@GaBuZoMeu : Oui c'est ce que j'essaye de faire actuellement et je crois que je suis sur la bonne voie


@Camélia : Je vais voir ce que je peux en faire si je continue de bloquer


Merci à vous deux !

Mmmh... J'ai tenté avec le carré des modules et je suis bloqué avec deux grosses identités remarquables (surtout celle de droite dont la racine me gêne beaucoup)

Et pour les différentes égalités de z et de t je ne trouve pas leur utilité pour démontré pour inégalité;

Une autre petite aide?

Merci d'avance

Applique l'inégalité triangulaire à chacune de mes formules!

Suis le conseil de Camelia, c'est plus simple !

En élevant au carré, on se ramène à  
0 |z|² +|t|² - 2|z||t| + 2 |z+t||z-t|
(en utilisant au passage l'identité du parallélogramme |z+t|² + |z-t|² = 2|z|² + 2|t|² qui se démontre facilement et peut servir ailleurs...)

Meeeeeeeeeerci beaucoup Camélia ! je pense avoir trouvé.

Je montre ma démonstration pour vérification:

(En admettant l'inégalité triangulaire admise):

|z| = |(z+t)/2 + (z-t)/2| =< |(z+t)/2| + |(z-t)/2|
et
|t| = |(z+t)/2 - (z-t)/2| =< |(z+t)/2| + |-(z-t)/2|    (d'après l'inégalité triangulaire)

On a donc |z|+|t| =< |z+t| + |z-t| + |z+t| + |-z-t|  <=> |z+t| =< |z+t| + |z-t|



Est-ce correct?

Merci d'avance

(Oops j'ai posté à 4secondes près de GaBuZoMeu)

J'ai essayé et je ne suis pas parti dans le même sens que toi, mais l'identité du parallélogramme peut-être utile en effet

Lapsus de ma part dans la dernière ligne:

|z|+|t| =< |z+t| + |z-t|             -

Bon non je pense m'être trompé :s je ne vois plus très bien comment faire maintenant

Additionne!

C'est ce que j'ai fait (niveau inégalité) sauf que je ne comprends pas pourquoi dans l'inégalité de t tu as remplacé le - par un + et dans ce cas si l'addition ne marche pas...

Je suis débile... J'avais oublié que c'était des modules ><

Encore milles merci !