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union disjoint

Posté par
xunil 31-10-07 à 11:57

bonjour,

rien de très grave pour vous empecher de dormir mais :

d'abord le symbole union disjoint (c'est le symbole du produit mais à l'envers ...)

c'est quoi la différence avec " 4$\cup " ?

comment le fait on en latex ? (il est pas mis dans l'inventaire ...)

merci

Posté par
kaiser Moderateurre : union disjoint 31-10-07 à 12:02

Bonjour xunil

la différence c'est que pour l'union disjointe, on précise que l'union est .... disjointe ! c'est-à-dire que les ensembles dont on fait la réunion sont deux à deux disjoints.

Pour le code \LaTeX, c'est \bigsqcup

On obtient alors \Large{\bigsqcup}.

Kaiser

Posté par
xunilsalutations kaiser 31-10-07 à 12:07

d'accord, en fait si j'ai 2 ensembles ils ne se chevauchent pas ?

merci

Posté par
kaiser Moderateurre : union disjoint 31-10-07 à 12:11

oui ( ou si tu préfères, si tu as deux ensembles, leur intersection est vide).

Kaiser

Posté par
Fractalre : union disjoint 31-10-07 à 12:15

Bonjour xunil et kaiser

Si je peux me permettre de m'incruster

Au point de vue du résultat, le fait de mettre le symbole de l'union disjointe ne change absolument rien. Si tu as 3$A\bigsqcup B=C alors tu as 3$A\bigcup B=C. Ce qui change, c'est que comme ça c'est pas la peine de rajouter une phrase en dessous pour dire "A et B étant disjoints".
C'est exactement la même chose (je sais pas si t'as déjà vu ça) que pour les sommes directes : si 3$F_1\oplus F_2=F_3, alors 3$F_1+F_2=F_3, mais le fait de l'écrire en somme directe permet de se passer d'une phrase d'explication "avec 3$F_1\cap F_2={0}"

Kaiser, est-ce que tu aurais d'autres exemples du même genre, pour expliquer un peu mieux?

C'est ça qui m'a le plus gêné la première fois que j'ai vu ce symbole, il n'est pas là pour signifier une autre opération, mais juste pour préciser des informations sur les objets auquels on applique cette opération.

Fractal

Posté par
kaiser Moderateurre : union disjoint 31-10-07 à 12:33

Salut Fractal

Mais incruste toi, je t'en prie !

Sinon, oui, j'avais eu la même réaction à propos de la somme directe, mais non, je n'ai pas d'autres exemples en tête.
Cela dit, ça ne me "choque" plus toute cette histoire parce que derrière, il y a quand même une opération.
Je m'explique : si \Large{(E_{i})_{i\in I}} (I pas nécessairement fini, et peut-être pas forcément dénombrable) est une famille d'espace vectoriels sur un même corps K (pas forcément contenus dans le même espace vectoriel), on peut construire leur somme directe comme étant l'ensemble des familles presque nulles \Large{(x_i)_{i\in I}} (c'est-à-dire que tous les éléments de cette famille sont nuls sauf un nombre fini).
Si I est fini, alors cette opération coïncide avec le produit cartésien.

Il me semble que l'on peut aussi effectuer une union disjointe d'ensembles qui ne sont pas disjoints mais ça j'en suis moins sûr (j'ai vu dans un cours de logique qui ne m'a pas particulièrement passionné ! )

Mais bon, c'était seulement pour la culture et donc on oublie ça pour répondre à la question. Ainsi, Fractal, ce que tu as dis est amplement suffisant.

Kaiser

Posté par
Fractalre : union disjoint 31-10-07 à 12:38

Citation :
une union disjointe d'ensembles qui ne sont pas disjoints

Les logiciens sont des êtres étranges

Merci pour tes explications, je me coucherai moins bête ce soir

Fractal

Posté par
kaiser Moderateurre : union disjoint 31-10-07 à 12:42

Mais je t'en prie !

Citation :
Les logiciens sont des êtres étranges


C'est peut-être pour ça que j'ai pas trop accroché au cours !

Kaiser

Posté par
xunilre : union disjoint 31-10-07 à 12:51

j'ai compris l'histoire d'union disjoint merci

mais la somme avec F_1 et F_2 : F_1 et F_2 sont quoi ? si c'est des nombres que signifie que l'intersection de ces nombres est égal à 0 ?

et si ce sont des ensembles que signifie que leur intersection est nulle (parce que c'est différent de l'ensemble vide ...).
en fait ca veut dire la meme chose mais pourquoi aurait -on besion de passer par l'intersection ?

merci

Posté par
Fractalre : union disjoint 31-10-07 à 12:52

Non, ça veut pas du tout dire la même chose, F1 et F2 sont ici des espaces vectoriels, mais si tu n'as jamais vu ce que c'est, tu peux oublier mon exemple, tu comprendras mieux plus tard

Fractal

Posté par
xunilre : union disjoint 31-10-07 à 12:57

ok

mémoire RAM effacée

merci à vous deux

a+

Posté par
Fractalre : union disjoint 31-10-07 à 13:02

Pour ma part, de rien

Fractal

Posté par
kaiser Moderateurre : union disjoint 31-10-07 à 13:13

Pour la mienne, aussi !

Posté par
lnldrdunion disjointe 15-08-10 à 14:50

Bonjour,

ce sujet est un peu vieux mais ce sera peut-être utile à quelqu'un. L'union et l'union disjointe sont deux opérations assez différentes! Dans l'union disjointe, on stipule que les points sont différents dans chaque ensemble, même si cela correspond au même point. Ceci n'est pas très clair donc je vais donner un exemple.

\\ Si on considère $\mathbb{R} \cup \mathbb R$, on a une seule copie de $\mathbb R$, donc c'est juste $\mathbb R$, par contre si on considère $\mathbb R \sqcup \mathbb R$, on stipule explicitement que les deux copies de $\mathbb R$ sont DISJOINTES, c'est à dire que le point
En tout cas merci pour le code LaTeX.

A+

Posté par
Eric1re : union disjoint 15-08-10 à 15:04

Bonjour
Tu l'as peut etre remercié trop vite le code latex...

Posté par
lnldrdre : union disjoint 15-08-10 à 16:11

En effet, et j'ai l'impression qu'on ne peut pas éditer sa réponse...

Bonjour,

ce sujet est un peu vieux mais ce sera peut-être utile à quelqu'un. L'union et l'union disjointe sont deux opérations assez différentes! Dans l'union disjointe, on stipule que les points sont différents dans chaque ensemble, même si cela correspond au même point. Ceci n'est pas très clair donc je vais donner un exemple.


Si on considère \mathbb{R} \cup \mathbb{R}, on a une seule copie de \mathbb{R}, donc c'est juste \mathbb{R}, par contre si on considère \mathbb{R} \sqcup \mathbb{R}, on stipule explicitement que les deux copies de \mathbb{R} sont DISJOINTES, c'est à dire que le point "1", de la première copie n'est pas le même que le point "1" de la deuxième copie. On a donc deux fois \mathbb{R} ! J'espère que c'est clair, mais je suis disposé à expliquer ça mieux.

Pour parler plus techniquement:
A\cup B=A\sqcup B / \sim
où \sim est la relation d'équivalence (x\sim x et) x\sim y si:
x,y \in A\cap B \text{et} x=y.

En tout cas merci pour le code LaTeX (\sqcup ).

A+


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