Le but de cet exercice est d'etudier un algorithme qui inverse les ´ el´ ements d'un tableau sans utiliser une struc- ´
ture supplementaire. La fonction ´ swapp permet d'inverser les el´ ements ´ t[i] et t[j]. La fonction miroir inverse les
el´ ements d'un tableau. Le code de ces fonctions suit. L'appel ´ len(tab) renvoie le nombre d'el´ ements du tableau ´
tab. L'instruction n%2 renvoie la valeur de n modulo 2.


def swapp (tab, i, j):
aux = tab[i]; tab[i]=tab[j]; tab[j]=aux

def miroir (tab):
n = len(tab)
j = n/2
      if (n%2 == 0): # Si n est pair
                i = n/2 - 1
     else:
               i = n/2
     while (j<n):
              swapp(tab, i, j)
               i = i -1
               j = j +1


Question 3
Demontrer par r ´ ecurrence sur ´ k ∈ {0, · · · , k*}, les propriet´ es suivantes : ´
1. i_k = i₀ − k et j_k = j₀ + k ;
2. tabk[0 · · ·i_k] = tab0[0 · · ·i_k] et tabk[j_k · · · n] = tab₀[j_k · · · n];
3. tabk[i_k + 1 · · · j_k − 1] est le miroir de tab₀[i_k + 1 · · · j_k − 1].
en deduire la validite de lalgorithme


jarrive pas a demontrer la validite de cette algo