Bonjour

D'abord s'agit-il de et ?

Premier problème: Ton ensemble E n'est pas un R-espace vectoriel, donc je ne vois pas comment on peut parler de norme!

Pour la boule fermée, ou bien tu montres que si une suite (x_n) d'éléments de la boule converge vers x, alors x est dans la boule, ou bien tu montres que le complémentaire est ouvert.

Salut

Pour le complémentaire tu peut considérer f: X -> R l'application qui à x associe d(a,x)
Tu montres qu'elle est continue et tu étudies l'image réciproque de ]r,oo[ par f

j corrige.
soit N(indice 1) k g noté N et N(indice2) k g noté N* définit par:
N:  E____R+           N*: E____R+
   a+bV2 __/a/+/b/    a+bV2______/a+bV2/
  MERCI POUR VOTRE AIDE

bein voila!!vu que j suis si forte en topologie j tiens à vous demander un secours dans les exercices de cette fameuse matiére!!hh(merci de bien vouloir m'aider)
1/SI E et F 2 e.v.n  et f:E___Fune application linéaire.Mq si fest continue en 0 alors il existe c supérieur à 0 telle que:
//f(x)// inférieure ou egale à c//x//
       F                             E

2/sI E1 et E2  et F 3 e.v.n et f:E¹× E2___F une application Bilinéaire.Mq si F EST continu en (0;0) alor il existe c supérieur à 0 telle que:
  //f(x;y)// inférieur ou égal à //x// .//y//  
           F                         E      E
                                      1       2  

          

svp ya qqn ki peux maider??

Salut,

pour 1, tu peux commencer par montrer que la continuité de en entraîne que l'image par de toute boule centré en de est contenue dans une boule de , et donc que toute partie bornée de a une image bornée dans .

C'est le cas pour la sphère unité , donc il existe tel que pour tout , .

Il te reste ensuite à généraliser le résultat pour en remarquant que .

pour 2, le canevas est à peu près pareil, juste fais attention à ce que tu sors de (qui est maintenant bilinéaire)