Bonsoir

Comment avez-vous défini un fermé ?

Rappel : un ensemble E est fermé ssi toute suite convergente à valeurs dans E a sa limite dans E.
Ici, suppose que xn est d'accumulation et que xn->x, et montre que x st d'accumulation.

(fixe epsilon>0, et utilise à la fois la convergence de (xn) et le fait que xn est d'accumulation)

J'utiliserais les définitions suivantes:

Un ensemble E est fermé si et seulement si il contient tous ses points d'accumulation, c'est-à dire si E' est compris dans E.

Un point d'accumulation a est un point d'accumulation d'un ensemble E si tout voisinage de a contient un point de E autre que a, i.e.




Il y a un moyen de résoudre ce problème sans faire appel à la convergence. Peut-être avec la propriété d'Archimède, mais je ne suis plus certain.

Peut-être qu'Ulusse pourrait te dire comment faire en utilisant la définition que j'ai donné pour un ensemble fermé. C'est un peu loin pour moi, mais je crois que la solution réside dans l'utilisation judicieuse de cette définition.

Je vais dans le même sens que MatheuxMatou : il faut partir de la définition de fermé que 58josim10 utilise. Faire fonctionner la définition, il n'y a que ça comme méthode !

ben oui Gabuzomeu !
Il y a 36 façons de définir un fermé et les autres visions deviennent des propriétés/théorèmes !
Donc si on veut l'aider, il faut savoir comment on lui a défini...