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Niveau seconde
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Developpement - aire.pythagore

Posté par
CatiaB 21-10-11 à 20:08

Bonjour,

Un petit problème, une aide ne sera pas de refus !

1) développer (4+√3)²
2) Soit ABC un triangle rectangle en C. On sait que AC= √6+2√2 et BC= 5. Calculer AB en donnant la solution sous la forme "a+b√c", a,b et c étant des nombre entiers.

Merci d'avance !

Posté par
Yzzre : Developpement - aire.pythagore 21-10-11 à 21:13

Salut,
Tu as trouvé quoi pour le 1 ?

Posté par
CatiaB. 21-10-11 à 21:16

Oui, c'est surtout pour le deux, que je n'y arrive pas. :s

Posté par
Jay-Mre : Developpement - aire.pythagore 21-10-11 à 21:17

Bonsoir.

1) Utilise l'identité remarquable (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 avec a = 4 et b = \sqrt{3}.

Posté par
Yzzre : Developpement - aire.pythagore 21-10-11 à 21:18

Ah bon.

Citation :
2) Soit ABC un triangle rectangle en C.
Qu'est-ce qu'on peut faire avec ça?

Posté par
Jay-Mre : Developpement - aire.pythagore 21-10-11 à 21:18

2) Pense au théorème de ...

Posté par
CatiaB. 21-10-11 à 21:19

2) Soit ABC un triangle rectangle en C. On sait que AC= √6+2√2 et BC= 5. Calculer AB en donnant la solution sous la forme "a+b√c", a,b et c étant des nombre entiers.

Posté par
Jay-Mre : Developpement - aire.pythagore 21-10-11 à 21:20

Pourquoi tu recopies la question 2 ?

Posté par
CatiaB. 21-10-11 à 21:20

Si ça aurait été avec des nombres entiers et a virgule j'aurais pas demandé, mais la c'est avec des racines carrées..

Posté par
Jay-Mre : Developpement - aire.pythagore 21-10-11 à 21:21

Et \text{AC} = \sqrt{6 + 2\sqrt{2}} ou \sqrt{6} + 2\sqrt{2} ?

Posté par
CatiaBre : Developpement - aire.pythagore 21-10-11 à 21:22

\sqrt{6} + 2\sqrt{2} ?

Posté par
Jay-Mre : Developpement - aire.pythagore 21-10-11 à 21:22

Revois la leçon de 3ème si tu hésites : un cours sur les radicaux.

Posté par
Jay-Mre : Developpement - aire.pythagore 21-10-11 à 21:23

Tu as oublié les balises \LaTeX !

Posté par
CatiaBre : Developpement - aire.pythagore 21-10-11 à 21:23

Mince .
C'est comme ça. √6+2√2

Posté par
Jay-Mre : Developpement - aire.pythagore 21-10-11 à 21:25

D'accord mais c'est une somme de 2 racines carrées alors ?

C'est donc √6+2√2, 6 + 22 ou encore \sqrt{6} + 2\sqrt{2}.

Posté par
CatiaB. 21-10-11 à 21:27

Non, ce n'est pas une racine de 2.
Et oui c'est ça ! √6+2√2

Posté par
Jay-Mre : Developpement - aire.pythagore 21-10-11 à 21:29

Bon, à quelle égalité penses-tu lorsqu'on te parle d'un triangle rectangle ?

Posté par
CatiaB. 21-10-11 à 21:30

Alors la ..

Posté par
Jay-Mre : Developpement - aire.pythagore 21-10-11 à 21:31

Repense à ce que tu as vu en 3ème.

Posté par
CatiaB. 21-10-11 à 21:32

Je ne m'en rappelle pas desolée..

Posté par
Jay-Mre : Developpement - aire.pythagore 21-10-11 à 21:33

Tu ne te souviens pas du théorème de Pythagore ?

Posté par
CatiaB. 21-10-11 à 21:34

Si !
Pour calculé une longueur !

Posté par
Jay-Mre : Developpement - aire.pythagore 21-10-11 à 21:37

Ah ça va, tu m'as fait peur !

Quelle égalité peux-tu écrire pour le triangle ABC rectangle en C ?

Posté par
CatiaBre : Developpement - aire.pythagore 21-10-11 à 21:42

RFA un triangle rectangle en F, RF=3 cm et FA=4 cm.

RA²=RF²+FA² donc

RA²=32+42= 9+16= 25
RAcine carrée de 25 = 5
donc RA²=5

Posté par
Jay-Mre : Developpement - aire.pythagore 21-10-11 à 21:44

Citation :
donc RA²=5

Donc RA = 5 cm.

Posté par
CatiaB. 21-10-11 à 21:48

Je sais faire, mais donc du coup avec √6+2√2 je ne sais pas comment faire, je doit calculé ?

Posté par
Jay-Mre : Developpement - aire.pythagore 21-10-11 à 21:49

AB2 = AC2 + BC2

AB2 = \left(\sqrt{6} + 2\sqrt{2}\right)^2 + 52.

À calculer.

Posté par
CatiaB. 21-10-11 à 21:53

Je vais essayé parce que moi et les racines carrées ca fait 10 !

Posté par
Jay-Mre : Developpement - aire.pythagore 21-10-11 à 21:54

Essaie, Yzz (s'il le veut bien) et moi te corrigerons.

Posté par
CatiaB. 21-10-11 à 22:02

Je vais me planté je suis sur ! bref:
= √3²+ 2 √3 2√ + 2+ 2√2²
est ce que deja ca commence comme ça ?

Posté par
CatiaBre : Developpement - aire.pythagore 21-10-11 à 22:03

Je me suis trompé !
= √3²+ 2 √3 2√2 + 2√2²

Posté par
Jay-Mre : Developpement - aire.pythagore 21-10-11 à 22:03

Pourquoi \left(\sqrt{3}\right)^2 ? C'est \left(\sqrt{6}\right)^2 !

Posté par
CatiaB. 21-10-11 à 22:05

A oui c'est vrai j'ai pensé a 3.
Apres c'est la que je susi coincée !

Posté par
Jay-Mre : Developpement - aire.pythagore 21-10-11 à 22:07

Utilise la propriété \left(\sqrt{\text{a}}\right)^2 = \text{a} si \text{a} > 0 avec \text{a} = 6.

Posté par
CatiaBre : Developpement - aire.pythagore 21-10-11 à 22:09

= √6²+ 3√12 + 2√4 (suite)
Je ne pense pas que ça soit ça..

Posté par
Jay-Mre : Developpement - aire.pythagore 21-10-11 à 22:14

\text{AB}^2 = \left(\sqrt{6} + 2\sqrt{2}}\right)^2 + 5^2

\text{AB}^2 = \left(\sqrt{6}\right)^2 + 2 \times \sqrt{6} \times 2\sqrt{2} + \left(2\sqrt{2}\right)^2 + 25

\text{AB}^2 = 6 + 4\sqrt{6 \times 2} + 2^2 \times \left(\sqrt{2}\right)^2 + 25  

\text{AB}^2 = 31 + 4\sqrt{2 \times 3 \times 2} + 4 \times 2

\text{AB}^2 = 31 + 4\sqrt{2^2 \times 3} + 8.

Termine.

Posté par
CatiaB. 21-10-11 à 22:16

Oh merci beaucoup pour le coup de main,

Posté par
Jay-Mre : Developpement - aire.pythagore 21-10-11 à 22:18

De rien mais continue.

Posté par
CatiaB. 21-10-11 à 22:19

Attend j'éssaye !

Posté par
Jay-Mre : Developpement - aire.pythagore 21-10-11 à 22:20

Vas-y.

Posté par
CatiaB. 21-10-11 à 22:21

AB²= 31+443+8

Posté par
CatiaB. 21-10-11 à 22:22

AB²= 31+412 +8

Posté par
Jay-Mre : Developpement - aire.pythagore 21-10-11 à 22:26

Oui, mais à quoi est égal 4\sqrt{2^2 \times 3} ?

Indices : \sqrt{\text{a} \times \text{b}} = \sqrt{\text{a}} \times \sqrt{\text{b}} et \sqrt{\text{a}^2} = \text{a} si \text{a} > 0.

Posté par
CatiaB. 21-10-11 à 22:33

4√2²3 = 4+√2√3
?

Posté par
CatiaBre : Developpement - aire.pythagore 21-10-11 à 22:35

4+2√3 ?

Posté par
Jay-Mre : Developpement - aire.pythagore 21-10-11 à 22:38

Non :

4\sqrt{2^2 \times 3}

= 4 \times \sqrt{2^2} \times \sqrt{3}

= 4 \times 2 \times \sqrt{3}

= 8\sqrt{3}.

Posté par
CatiaB. 21-10-11 à 22:42

On a oublié le 8 et le 31 !
31 + 8√3 + 8

Posté par
Jay-Mre : Developpement - aire.pythagore 21-10-11 à 22:43

Ce qui fait donc ?

Posté par
CatiaB. 21-10-11 à 22:45

Je sais pas :s

Posté par
Jay-Mre : Developpement - aire.pythagore 21-10-11 à 22:46

31 + 8 = ?

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