Bonjour

je dois résoudre cet exercice sans utiliser la continuité dans E.

exercice: Soit E un k evn muni de la norme N
et soit (Cn), n    une suite de compacts non vides de E
et soit C = Cn , n

1- montrer que C est non vide.

2- soit F un fermé de E, vérifiant CF est non vide.
montrer que:
( p )  ( n )   n p Cn F =



ma réponse:

1- j'ai utilisé la récurrence pour montrer C n'est pas vide,

d'abord on C0 n'est pas vide

supposons que l'intersection des Cp avec 0 p n n'est pas vide, et montrons que l'intersection de Cp avec 0 p n+1 n'est pas vide.

on a Cn+1 est inclus dans tous les Cp avec 0 p n
donc l'intersection des Cp avec 0 p n+1
est egale à Cn+1, qui n'est pas vide.

je ne pense que ce soit correct, mais j'ai envie de savoir où est la faute

et pour la 2xieme question,je ne sais pas comment faire? pouvez vous m'aidez svp

merci.