Gros probleme de topologie

Posté par leia540 (invité)

Soit X un ensemble:
1- Si (X,)est un espace topologique et que nous considérons l application : P(X)P(X), (A)= adh(A) (enfin A avec une barre au dessus quoi)

Prouver que:

a)()=
b)AP(X),A(A)
c)²=
d)(AB)=(A)(B)

2- Si : P(X)P est une application qui vérifie les propriétés du 1), prouver que :
= ensemble des AX tels que (X\A)= X\A
est une topologie sur X et que pour elle, (A)= adh(A)


Voila, je m excuse pour les apostrophes et autres touches qui n existent pas sur les claviers espagnoles.
Je suis en 2eme année de fac de maths mais cette année je suis en Espagne(ERASMUS) et la topologie est une matiere nouvelle pour moi et plutot compliquée alors si vous pourriez m indiquer des sites qui pourrait m aider ( francais espagnol ou anglais peu importe)

Merci d avance

Posté par darwyn (invité)

Tu peux trouver des cours de topologie sur .
Pour ce qui est de ton exercice... La première question découle du cours.
Et la deuxième également .
Les choses importantes pour trouver les solutions :
- (X,T) espace topologique <=> T est l'ensemble des ouverts de X
- l'ensemble vide est un fermé
- Adh(A) est le plus petit fermé contenant A
- Adh(A) est un fermé
- Le complémentaire d'un fermé est un ouvert et inversement.

Avec ca tu peux y arriver sans problèmes... il y a juste la 1d qui demande un petit (tout petit) peu plus de travail...

Bonne chance !

Posté par darwyn (invité)

Ah... On ne peux faire des liens que sur le site même... pas gentil ca... Mais je donnerai quand même cette adresse :
www.les-mathematiques.net

Posté par otto otto

Bonjour,
les 3 premières questions sont triviales, il suffit de revenir à la définition:
-Le plus petit fermé contenant vide est lui même.
-Si A est fermé il est sa propre adhérence et c'est terminé. Sinon par définition l'adhérence de A est le plus petit fermé qui contient A, donc l'inclusion est triviale.
- est fermé, donc son adhérence est lui même.
-Le plus petit fermé contenant A union B est le plus petit fermé qui contient A et qui contient B. Notamment il contient A et est fermé, donc il contient le plus petit fermé qui contient A, donc il contient . Idem pour B.
Pour l'autre inclusion, est le plus petit fermé qui contient A. est le plus petit fermé qui contient B. L'union contient donc et est fermée comme union de 2 fermés, elle contient donc le plus petit fermé qui contient A et B.
CQFD
Sauf erreur.


Erasmus, je pensais que ce n'était possible qu'à partir de la troisième année.

Posté par leia540 (invité)

Ben si on peut partir en Erasmus a partir de la 2eme annee mais ils conseillent plutot la 3eme. Mais comme en maths ils ont aucune demande ils acceptent direct.

Merci beaucoup pour votre aide j ai reussi le 1 mais encore un peu de mal pour le 2.