Fiche de mathématiques

Le second degré

exercice 1

Forme canonique
Donner la forme canonique des fonctions polynômes f du second degré définies par :

1. f(x) = 2x² - 8x + 6

2. f(x) = -x² -2/3 x - 1/9

3. f(x) = 5/2 x² + 15x + 30

exercice 2

Équation du second degré
Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes :

1. -x² + 6x -10 = 0

2. x² + 4x - 21 = 0

3. 9x² + 6x + 1 = 0

exercice 3

Factorisation
Factoriser les expressions suivantes :

1. x² + 4x -21

2. 8x² + 8x + 2

3. -3x² + 7x -8

exercice 4

Signe
Étudier, suivant les valeurs de x, le signe de :

1. f₁(x) = 8x² + 8x + 2

2. f₂(x) = 2x² - 3x + 2

3. f₃(x) = -x² -3x + 10
Sans calculer f₃(-7), f₃(1/2), f₃(148), indiquer les signes de ces nombres.

exercice 5

Inéquations du second degré
Résoudre dans $\mathbb{R}$ les inéquations suivantes :

1. 2x² - 3x + 2 < 0

2. 8x² + 8x + 2 $\le$ 0

3. -x² -3x + 10 < 0

exercice 6

Somme et produit des racines
1. Résoudre mentalement les équations suivantes :
a) 3x² + 7x - 10 = 0
b) 2x² + 9x + 7 = 0

2. Vérifier que 2 est racine de l'équation : x² + 11x - 26 = 0.
Quelle est l'autre racine ?

3. Écrire une équation du second degré admettant les nombres 3 et -5 pour racines.

4. Existe-t-il deux nombres ayant pour somme 9 et pour produit -70 ? si oui, les calculer.

exercice 7

Sens de variation et représentation graphique
1. Ecrire la forme canonique de la fonction f définie sur $\mathbb{R}$ par : f(x) = 3x² + 12x - 9
Dresser son tableau de variations et construire sa représentation graphique dans un repère orthonormé (0; $\vec{i}$ ; $\vec{j}$ ) du plan.

2. La courbe représentative (P) d'une fonction polynôme f du second degré admet pour sommet le point S(1;2) ; Elle passe aussi par les points A(-1;0) et B(3;0) .