Le second degré

Exercice 1

Forme canonique
Donner la forme canonique des fonctions polynômes f du second degré définies par :
1. f(x) = 2x² - 8x + 6
2. f(x) = -x² -2/3 x - 1/9
3. f(x) = 5/2 x² + 15x + 30

Exercice 2

Equation du second degré
Résoudre dans

les équations suivantes :
1. -x² + 6x -10 = 0
2. x² + 4x - 21 = 0
3. 9x² + 6x + 1 = 0

Exercice 3

Factorisation
Factoriser les expressions suivantes :
1. x² + 4x -21
2. 8x² + 8x + 2
3. -3x² + 7x -8

Exercice 4

Signe
Etudier, suivant les valeurs de x, le signe de :
1. f₁(x) = 8x² + 8x + 2
2. f₂(x) = 2x² - 3x + 2
3. f₃(x) = -x² -3x + 10
Sans calculer f₃(-7), f₃(1/2), f₃(148), indiquer les signes de ces nombres.

Exercice 5

Inéquations du second degré
Résoudre dans

les inéquations suivantes :
1. 2x² - 3x + 2 < 0
2. 8x² + 8x + 2 infegal

0
3. -x² -3x + 10 < 0

Exercice 6

Somme et produit des racines
1. Résoudre mentalement les équations suivantes :
a) 3x² + 7x - 10 = 0
b) 2x² + 9x + 7 = 0
2. Vérifier que 2 est racine de l'équation : x² + 11x - 26 = 0.
Quelle est l'autre racine ?
3. Ecrire une équation du second degré admettant les nombres 3 et -5 pour racines.
4. Existe-t-il deux nombres ayant pour somme 9 et pour produit -70 ? si oui, les calculer.

Exercice 7

Sens de variation et représentation graphique
1. Ecrire la forme canonique de la fonction f définie sur

par : f(x) = 3x² + 12x - 9
Dresser son tableau de variations et construire sa représentation graphique dans un repère orthonormé (0; vecti

;

) du plan.
2. La courbe représentative (P) d'une fonction polynôme f du second degré admet pour sommet le point S(1;2) ; Elle passe aussi par les points A(-1;0) et B(3;0) .