Bonjour.

Pour l'existence de la borne supérieure, il suffit de montrer que AB est une partie non vide majorée de .
Pour l'égalité demandée, on peut par exemple exhiber une suite d'éléments de AB qui tende vers sup(A)sup(B), lui-même majorant de AB, ce qui permet de conclure.

Bien sur, si l'une des deux parties A et B n'est pas majorée (ce n'est pas précisé dans l'énoncé), alors on a bien

Si une partie de R admet un borne supérieure, c'est qu'elle est majorée, non?

Mon message de 17h32 est faux, c'est

Pour ta question, on peut convenir que la borne supérieure d'un ensemble non majorée est (et la borne inférieure d'un ensemble non minorée est donc (comme ce n'est pas précisé dans l'énoncé si A et B sont majorés, il faut surement tenir compte de ça, sauf erreur de recopie)

D'ailleurs, une petite question piège, que dire des bornes supérieures et inférieures de l'ensemble vide ?

A ma connaissance, une borne supérieure de A dans E est le plus petit majorantde A dans E.
Donc l'ensemble vide n'a pas de borne dans les réels.

Merci pour vos réponses