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calculs à la puissane n !

Posté par
Shinoby 06-09-07 à 21:12

bonsoir à tous!
je sais pas du tout par où commercer pr ces deux calculs:

(1+i)n+(1-i)n

et


(1+i)n-(1-i)n


merci

Posté par
gui_toure : calculs à la puissane n ! 06-09-07 à 21:14

Salut Shinoby

T'as essayé la formule du binôme de Newton ?

Posté par
Shinobyre : calculs à la puissane n ! 06-09-07 à 21:15

oui mais je sais pas c'est que des sommes...

je sais bien que (1+i)^n = 1

Posté par
gui_toure : calculs à la puissane n ! 06-09-07 à 21:22

Euh la formule du binôme c'est

6$(a+b)^n \,= \,\sum_{k=0}^{n}\(n\\k\)\,a^k\,\times \, b^{n-k}

prends n=2 et (1+i)^2 \not=1

Posté par
Shinobyre : calculs à la puissane n ! 06-09-07 à 21:29

ok... pour (1+i)n+(1-i)n j'ai trouvé 0

Posté par
gui_toure : calculs à la puissane n ! 06-09-07 à 21:31

Euh ça ne marche que pour n=2 ton truc.

Essaie le binôme !

Posté par
Shinobyre : calculs à la puissane n ! 06-09-07 à 21:33

(n;k) in-k +  smb]somme[/smb](n;k )in-k
                                                      

Posté par
Shinobyre : calculs à la puissane n ! 06-09-07 à 21:34

j'ai appliqué le binome.. je tombe sur une même somme sauf in-k et -in-k

Posté par
gui_toure : calculs à la puissane n ! 06-09-07 à 21:36

Fais le calcul en 2 fois

5$(1+i)^n=\sum_{k=o}^{n}\(n\\k\) \,(i)^k

5$(1-i)^n=\sum_{k=o}^{n}\(n\\k\) \,(-i)^k

Posté par
gui_toure : calculs à la puissane n ! 06-09-07 à 21:37

Tu peux échanger a et b sans problème, c'est à dire mettre i et (-1) puissance k et non puissance n-k.

On gagne en clarté

Posté par
Shinobyre : calculs à la puissane n ! 06-09-07 à 21:39

ok mais la somme de ces deux sommes est égale à quoi ?

Posté par
gui_toure : calculs à la puissane n ! 06-09-07 à 21:47

Ba ca donne 5$(1+i)^n+(1-i)^n=\sum_{k=0}^{n} \, \(n\\k\) \,(i)^k+(-i)^k

A toi de me dire ce que ca donne

Posté par
Shinobyre : calculs à la puissane n ! 06-09-07 à 21:48

ben jsutement gui tou ... c'est ça que je trouve pas depuis tt a l'heure.

Posté par
Shinobyre : calculs à la puissane n ! 06-09-07 à 21:50

0 ca donne !

Posté par
gui_toure : calculs à la puissane n ! 06-09-07 à 21:50

Ba je pense que le calcul s'arrête là. C'est peut-être ce qu'il fallait dire
C'est un calcul assez simple.

Posté par
Shinobyre : calculs à la puissane n ! 06-09-07 à 21:52

ok et donc pr le deuxieme terme ?
(1+i)^n-(1-i)^n= 2(n;k)ik

Posté par
gui_toure : calculs à la puissane n ! 06-09-07 à 21:53

Citation :
0 ca donne !


Absolument pas.

Soit Sn=(1+i)^n+(1-i)^n
n=0 Sn=2
n=1 Sn=2
n=2 Sn=0
n=3 Sn=4
n=4 Sn=-8
n=5 Sn=-8
n=6 Sn=0
n=7 Sn=16
...

Posté par
Shinobyre : calculs à la puissane n ! 06-09-07 à 21:54

ok

Posté par
gui_toure : calculs à la puissane n ! 06-09-07 à 21:55

Et pour la deuxième, ici -> calculs à la puissane n !, au lieu d'avoir (i)^k+(-1)^k on a i^k-(-i)^k

Posté par
john_kennedyre : calculs à la puissane n ! 06-09-07 à 21:56

Bonsoir

Je confirme, on ne peut pas conjecturer autre chose sinon le résultat donné par gui_tou.

Posté par
Shinobyre : calculs à la puissane n ! 06-09-07 à 21:57

donc c'est la somme des 2ik

Posté par
perroquetre : calculs à la puissane n ! 06-09-07 à 22:00

Bonjour à tous.

1+i=\sqrt{2}e^{\frac{i\pi}{4}}
1-i=\sqrt{2}e^{\frac{-i\pi}{4}}


Donc:
S_n=2\sqrt{2}^n \cos\frac{n\pi}{4}

Posté par
Shinobyre : calculs à la puissane n ! 06-09-07 à 22:01

ah c'es donc pas le binome !

Posté par
Shinobyre : calculs à la puissane n ! 06-09-07 à 22:04

comment viens tu as Sn= 2V2cos(npi/4)  ???

Posté par
Shinobyre : calculs à la puissane n ! 06-09-07 à 22:05

ah nn c'est bon j'ai compris pardon

Posté par
gui_toure : calculs à la puissane n ! 06-09-07 à 22:05

Merci perroquet

Posté par
Shinobyre : calculs à la puissane n ! 06-09-07 à 22:16

merci a tous !


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