J'ai un exercice en DM, ou il faut prouver par un raisonnement par l'absurde que  2 n'est pas rationnel; voila l'exo:
1. Completer le tableau:

Chiffres des unites de a                0 1 2 3 4  5  6  7  8  9

Chiffres des unites de a^{[/sup]     0 1 4 9 16  25 36 49  64  81
                            
Chiffres des unites de 2a[sup]}    0 2 8 18 32 50 72 98 128 162
(La j'ai reussi mais tout est en relation donc...)

2. On va supposer que 2 est un nombre rationnel, c-a-d qu'il existe deux nombres entiers a et b premiers entre eux tels que 2=p/q (q0). Prouver que p^{[/sup]=2q[sup]}.

3. Puisqu'on a p^{[/sup]=2q[sup]}, en s'aidant du tableau ci-dessus, quelle est la seule possibilite pour que les chiffres des unites de p^{[/sup] et 2q[sup]} soient les memes?

4. Dans ce cas, quel est le dernier chiffre possible de p et quels sont les derniers chiffres possibles de q?

5. Dans ces conditions, est-il possible que les deux nombres entiers p et q soient premiers entre eux ?

6. Il ya contradiction entre la conclusion de la question et la supposition de la question 2.

Que peut-on conclure pour 2?

MERCI d'avance, c'est tres important et j'ai vraiment rien compris et j'ai beaucoup essaye.