Salut,

On prend un espace métrique E, et une partie A de E qui est relativement compacte.
On fixe . Tu peux montrer que la famille des boules de E recouvrent , et tu conclus grâce à la compacité de .

A c (E,d)
Soit epsilon > 0
Soit x un point de Adh(A). Donc il existe une suite (xn) de A tel que xn tend vers x.
Donc il existe un no tel que pour tout n>no, d(xn,x)<epsilon. Donc x c B(xno,epsilon).
Ainsi Adh(A) c {B(x,epsilon); x dans A}. Comme Adh(A) est compacte on en extrait un sous-recouvrement fini.
Donc Adh(A) c U B(xi,epsilon) pour un nombre fini de xi dans A, de même pour A.
C'est ça?
Merci beaucoup Romu

Salut

Comprends pas... l'espace est relativement compacte? T'entends quoi par là? Tous les fermés sont compacts?

Au temps pour moi...

Salut Ayoub

un espace est relativement compact si son adhérence est compacte.
_{les concours se passent bien ?}

Charly >> c'est bien ça, il faut juste faire gaffe à ne pas prendre des boules centrées sur des points de la frontière de A, car leurs traces sur A ne sont pas des boules de A.

"un espace est relativement compact si son adhérence est compacte." >> Oui, c'est bien la définition que j'ai pour une partie relativement compacte. Mais pour l'espace lui-même ça veut dire qu'il est compacte ou que toutes ses parties sont relativement compactes? Visiblement, et c'est ce qui me semblait le plus logique, c'est la deuxième alternative.

_{Bah, c'est presque fini, plus que deux épreuves d'admission qui ne seront donc p'tet même pas lues. C'est quasi impossible de prévoire ses notes aux ens... On verra le 16 juin. ssssspoir.}

ah ok, j'avais pensé que charly n'avait pas précisé que cette partie relativement compacte était dans un espace topologique ambiant. Je ne vois pas différence entre tes deux alternatives.

En tout cas je te dis m**** pour la suite, et bon courage. Tu nous tiendras au courant en juin sur l'île.