Bonjour,
Ca depend quel définition tu as de compact.
Si tu as la bonne c'est trivial, pour chaque point x du compact prend une boule de rayon epsilon centré sur lui, l'union de ces boules recouvre ton compact extrais en un recouvrement fini.

Si tu as la mauvaise définition, alors prend une première boule de centre x1 choisi au hasard et de rayon epsilon, si elle recouvre ton compact c'est fini sinon elle ne recouvre pas le compact, alors prend un x2 dans le compact privé de cette boule, et prend a nouveau la boule de centre x2 et de rayon epsilon, si les 2 boules recouvrent c'est fini sinon tu recommence. Au finale si ce procéde ne s'arrete pas tu construit une suite sans valeur d'adherence puisque chaque boule de rayon epsilon continent au plus un terme de la suite.

Bonjour Rodrigo ^^
Alors comme je ne sais pas quelle définition est bonne ou mauvaise , je te donne celle que j'ai : A est compact lorsque toute suite d'elements de A possede au moins une valeur d'adhérence dans A.
Merci pour ton aide !!!

Bon ben c'est la mauvaise!!
La deuxième démo marche alors... Cela dit le lemme que tu montre ici sert a montrer l'equivalence de ces deux definitions dans un espace métrique (Theo de Borel Lebesgue).

Un espca qui verifie ta propriété est dit précompact, il peyut etre intressant de savoir qu'un es metriue est compact ssi il est precompact et complet.

^^
Il se peut que cette question soit posée dans la suite du problème

Oscar, dans ton acception d'un compact en fait il semblerait plutot que tu démontres que A est précompaact.Or un précompact n'est compact que seulement s'il est complet.

Je vois pas ou est le probleme, on a juste montré qu'un métrique compact est précompact... ce qui est vrai independamment de la completude...Apres tu a prafaitement raison, la reciproque fonctionne ssi l'espace est complet.

décidément j'ai mal aux yeux...Ou je lis trop vite.Je n'avais pas pris le temps de lire l'énoncé : effectivement si A est compact, il est précompact; il suffit pour celà d'isoler chaque element x par une boule ouverte de centre x et de rayon e, l'union de ces boules recouvrant A A est précompact.

Désolé

Heu... ta démo ne marche pas...d'ailleurs elle demontrerait que tout espace metrique est precompact... Il faut s'assurer que le nombre de boules est fini.

Rebonjour à tous (waw ce topic remonte à loin ^^
Je crois que nous sommes tous d'accord et que nos différends ne sont dus qu'à des erreurs de frappe ou au fait que nous lisons trop vite^^
Compact=> précompact
précompact ET complet=> compact au sens topologique, qui est le sens qui n'est pas au programme en spé mais qu'on nous quand meme fait voir: on peut recouvrir notre espace par un nombre FINI de boules ouvertes dont les centres sont des éléments de l'ensemble
Merci de votre aide àtous, c'est grâce à elle que j'ai pu finir le problème ^^

qu'est ce qui ne marche pas dans ma demo?Effectivement j'ai omis de dire qu'il fallait que le nombre de boules soit fini.

Ben...ou utilise tu le fait que A est compact?

Tu ne montre pas que le nombre de boules est fini...