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Connexes et groupes topologiques
Bonjour,
la dernière question d'un exercice me pose problème.
On a un groupe topologique G séparé de neutre , et on note
la composante connexe de
.
J'ai montré que :
- était fermée
- si 
alors
est la composante connexe de x
- est stable par conjugaison.
- si est un sous groupe ouvert inclus dans
, alors
.
- si G est connexe, pour tout voisinage de
, on a
, où
(
-1)n.
Il me faut maintenant montrer que est ouverte ssi il existe un voisinage connexe de
. Le sens direct est trivial, mais l'indirect me pose problème. Une idée ?
Et sinon, en cherchant une idée, j'en suis venu à me poser cette question :
Est-ce que tout voisinage connexe d'un point contient un ouvert connexe lui même voisinage de ce point ?
Merci de vos réponses !
Salut 
On se fixe g dans G et V un voisinage connexe de e. La réunion puisqu'elle est connexe, donc...
Salut !
Donc G=G0 et est ouvert ? C'est ça ?
Et sinon, concernant ma 2e question en gras, tu as une idée ? Un contre exemple ?
Ah non, on a pas , c'est juste que
contient
qui est un voisinage connexe ouvert de e donc
est ouvert.
Attends je comprends pas tout.
Pourquoi gV est un voisinage de e ?
V est un voisinage de e, gV est donc un voisinage de g, et pas de e 
Et tu dis que gVG0 est connexe ? Il me semble pas que gV et G0 aient des points en commun, donc a priori leur union est pas connexe...
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