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Niveau maths spé
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Continuité d'une application de E dans P ( E)

Posté par
romsmad
10-10-08 à 23:49

bonsoir, en fait j'ai une question a propos de la continuité d'une fonction,
en fait si je considere un Evn E de dimension fini, muni d'un produit scalaire et d'une norme || ||
et je prend un point O que je fixe , et une suite de point (An) qui tend vers un certain point A et a chaque point An j'associe l'hyperplan mediateur de An et O et je veux montrer que quand les points An tendent vers A alors la suites des hyperplan tend vers l'hyperplan mediateur de O et A, mais je sais vrmt s'y prendre, quelle distance définir pour dire qu'un hyperplan tend vers un autre etc.. merci bcp de m'aider.

Posté par
raymond Correcteur
re : Continuité d'une application de E dans P ( E) 11-10-08 à 18:21

Bonjour.

Je pose dim(E) = p et je prends un repère orthonormal (R) de l'espace affine associé.

Dans (R), Je note ( x1,n , ... , xp,n) les coordonnées de An.

L'équation de l'hyperplan (Hn) médiateur de [OAn] a pour équation :

2$\textrm a_{1,n}x_1 + ... + a_{1,p}x_p - \fra{1}{2}(a_{1,n}^2+ ... + a_{p,n}^2) = 0

ou 2$\textrm(\vec{OA_n}|\vec{OM}) - \fra{1}{2}||\vec{OA_n}||^2 = 0

La continuité du produit scalaire et de la norme donneront le résultat.



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