Bonjour

Si "hyperplan d'appui" signifie "hyperplan tangent", tu prends f(x) = x³ et tu considères sa courbe dans R², qui est un sous ensemble fermé non vide de R².

Il y a un hyperplan (droite) tangent en tous points, mais la fonction n'est pas convexe, donc l'ensemble de points non plus.

C'est un ensemble fermé?

Oui.

Il y a un argument de continuité dont je ne me souviens plus, mais sinon tu prends un point dans le complémentaire, tu construis facilement une boule ouverte de centre ce point qui n'a pas d'intersection avec la courbe.

Dans mon cours, un hyperplan d'appui est :
H est un hyperplan d'appui à un ensemble convexe C de en un point si x et C inclu dans . Avec ={} avec

Merci beaucoup pour votre aide, mais je vais vous embeter encore un peu.
Je suis vraiment desolé mais comment je montre qu'il y a un hyperplan d'appui?

Bonjour,
Je ne comprends pas le contre-exemple de  jeanseb
H+ n'est pas l'hyperplan mais un  demi-espace limité par l'hyperplan or il faut C inclus dans H+ or avec la fonction f(x)=x^3
Si tu prends le point (0,0) ( et ce n'est pas le seul...)de la courbe la tangente en ce point qui est l'axe des abscisses alors C n'est pas inclus dans H+ . Donc il n'y a pas vérification des hypothèses de départ donc cela ne constitue pas une contradiction.

Pourrais-tu écrire plus clairement la définition de ton hyperplan d'appui.
Il y a des lettres qui se ressemblent et un zéro que le lis comme un "alpha"
<a,x> est bien le produit scalaire de a et de x ??

H est un hyperplan d'appui à un ensemble convexe C de en un point x C si x et C inclu dans .
avec ={} avec a0, a .
C'etait bien un alpha, je l'ai remplacé par un beta pour que ce soit plus lisible. Et <a,x> est bien un produit scalaire

Il n'y a pas de relation entre hyperplan tangent et hyperplan d'appui?
Je n'ai toujours pas trouvé de contre-exemple si quelqu'un en a un?
Merci d'avance