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convexité contre exemple

Posté par
terom21 29-01-09 à 17:34

bonjour à tous :
je n'arrive pas à trouver un contre exemple dans la question b). Voilà l'énoncé:
E un evn

a)monter que si g:E->R est affine , alors Cg={x,g(x)<=0} est convexe.(c'est fait)

b)monter que si h:E->R est affine , alors Ch={x,h(x)=0} est convexe.(c'est fait)

*donner un exemple pour E=R2 de fonction h convexe telle que Ch n'est pas convexe(je bloque :S)
merci d'avance ,
cordialement

Posté par
Camélia Correcteurre : convexité contre exemple 29-01-09 à 18:14

Bonjour

Il suffit de prendre h(x)=x^2 (mais les notations sont bizarres, on note C ce qui est en dessous et la courbe?

Posté par
terom21re : convexité contre exemple 29-01-09 à 18:20

merci camélia pour ta réponse ,mais  l'exemple demandé est pour E=R2 .

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : convexité contre exemple 29-01-09 à 18:46

\fbox{*} Pour le contre exemple considèrer par exemple 3$\fbox{h\;:\;\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}\\\;\;(x,y)\to x^2-1} ou 3$\fbox{h\;:\;\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}\\\;\;(x,y)\to x^2+y^2-1} sauf erreur bien entendu

\fbox{*} Qu'entends tu par 2$\fbox{g\;:\;E\to\mathbb{R}\;affine} 4$?

Posté par
terom21re : convexité contre exemple 29-01-09 à 19:55

merci eldor_abdelali, par affine j'entend une fonction de la forme h(x)=<w,x>+c ,  w\in E , c\in R

Posté par
terom21re : convexité contre exemple 29-01-09 à 20:04

oups!! ya une erreur dans l'énoncé la fonction g n'est pas affine mais convexe , c'est peut etre ça la raison de ta question eldor_abdelali!!!,

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : convexité contre exemple 29-01-09 à 21:59

b) Si h est affine , C_h est un hyperplan affine de direction l'hyperplan vectoriel \left(\mathbb{R}\omeg\right)^{\perp} (donc en partculier convexe)

a) Oui !


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