L'idée est tres simple...
Tu prens un intervalle borné de R disons [a,b], alors comme tous les termes de la suite sont dans [a,b], il y en a une infinité soit dans [a,a+b/2] soit dans [a+b/2,b] (peut etre dans les deux mais e tout cas au moins dans 1). Notons [a1,b1] cet intervalle, il contient une infinité de termes de la suite et on reaaplique le meme raisonnement...On construit donc une suite de segments emboités [a_n,b_n] de longueur plus petite que |a-b|/2^n, tel que chaque segment continent une infinté de terme de la suite... Comme a_n et b_n sont adjascentes, on en deduit le resultat...

Bon ca c'est dans R, dans R^n il suffit d'extraire sur chacunes des coordonnées...

petite correction : il faut des paranthèses
ce n'est pas [a,a+b/2] mais [a,(a+b)/2]
ce n'est pas [a+b/2,b] mais [(a+b)/2,b]

J'aime beaucoup cette démonstration !