salut

il me semble que tout réel est limite de suites de rationnels

or tout passage à la limite d'une inégalité stricte devient une égalité large

c'est l'analogue de la suite des inverses des entiers naturels qui est strictement positive et dont la limite est 0

maintenant de là à construire un exemple explicite ... peut-être cela existe-t-il dans la littérature ?

et pour être précis je pense que la proposition exacte dont tu parles est :

toute fonction continue sur R et strictement positive sur Q est positive _{^{(ou nulle)}} sur R

Merci Carpediem pour ta réponse.
Je partage pleinement cet avis. La question est bien celle de savoir si  toute fonction continue sur R et strictement positive sur Q est strictement positive sur R ? La réponse semble être négative mais dans ce cas il faux bien un contre exemple pour la confirmer.

Bonjour,
Je me permets d'intervenir.
Voyons, pourrait-on trouver une fonction continue qui s'annule en un irrationel, par exemple , et qui est strictement positive partout ailleurs (donc en particulier sur les rationnels) ?

(x- 2)²  hahaha

ha ben oui tout bêtement !!

Bonsoir
Dans un autre genre, f(x) = |sin x|

Il vaudrait mieux prendre puisque s'annule en 0.
On peut se poser des questions sur l'ensemble des zéros d'une telle fonction.