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distance

Posté par
eleane 09-11-08 à 21:54

bonjour,

j aimerais demontrer que d(x,y) / (1+d(x,y)) est une distance sachant que d en est une ca parait simple mais je n y parviens pas

merci

Posté par
Nightmarere : distance 09-11-08 à 21:57

Salut

Eh bien on revient à la définition d'une distance non?

Il n'y a que l'inégalité triangulaire à vérifiée, le reste est évident.

Tu n'as pas d'idée?

Posté par
eleanere : distance 09-11-08 à 21:59

oui mais l inegalite triangulaire ne tombe pas sous le sens

Posté par
eleanebonsoir 09-11-08 à 22:02

( u/ 1 +u ) est sous additive donc ca va, mais avant cela il reste une inegalite qui me semble impossible. peut etre que je me trompe... (surement )

Posté par
Nightmarere : distance 09-11-08 à 22:23

Déjà, on va noter 3$\rm \delta(x,y)=\frac{d(x,y)}{1+d(x,y)}=1-\frac{1}{1+d(x,y)}.

3$\rm \delta(x,z)+\delta(z,y)-\delta(x,y)=1-\frac{1}{1+d(x,z)}-\frac{1}{1+d(z,y)}+\frac{1}{1+d(x,y)}

Il suffit donc de montrer que 3$\rm \frac{1}{1+d(x,y)}-\frac{1}{1+d(x,z)}-\frac{1}{1+d(z,y)}\ge 1

En multipliant par 3$\rm (1+d(x,y))(1+d(x,z))(1+d(z,y))
Cela revient à montrer que :
3$\rm (1+d(x,z))(1+d(z,y))-(1+d(x,y))[(1+d(x,z))+(1+d(y,z))\ge (1+d(x,y))(1+d(x,z))(1+d(z,y))

On a :
3$\rm (1+d(x,z))(1+d(z,y))-(1+d(x,y))[(1+d(x,z))+(1+d(y,z))\ge (1+d(x,z))(1+d(z,y))-(1+d(x,y))(2+d(x,y))

On devrait pouvoir arriver à quelque chose.

Posté par
eleanere : distance 09-11-08 à 22:42

en fait, des la premiere inegalité je ne suis pas d accord, c est exactement le contraire qu il faut montrer. plus petit que un. non?

Posté par
Nightmarere : distance 09-11-08 à 22:49

Arf oui, la barbe.

Bon tu as compris le principe c'est du calcul barbare mais ça doit passer!

Posté par
eleanere : distance 09-11-08 à 22:51

oui ok ,

je vais tenter et viendrais poster la rponse ... plus tard ,

merci beaucoup de ton aide


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