Salut

Avec Hölder ça marche bien non?

Re salut,

Oui avec Holder, ca marche pour démontrer que la norme d'un élément de lp* est inférieure à la norme dans lq, il me faudrait démontrer l'inégalité (non stricte) inverse pour avoir l'égalité stricte des normes. en gros si f est dams lp*, j'ai que
norme(f)norme(fi)^q)^1/q
où les fi sont les composantes de f, mais je n'ai pas l'égalité stricte. Peut on l'avoir aussi grâce à Holder?

Dans mon précédent commentaire, il faut comprendre que j'ai réussi à avoir,

|f| ((|f_i|)^q)^1/q

et que je ne réussi pas à avoir l'inégalité inverse qui me permettrait de montrer que pour tout fl_p* (dual de l_p),

|f| = ((|f_i|)^q)^1/q

où les f_i sont les composantes de f dans l'espace l_p*.
Quelqu'un aurait il une méthode, ou peut être que je m'y prends mal.
merci

Je voudrais prouver que l_p* = l_q où 1/p + 1/q = 1
Le tout revient à montrer que la norme de f élément de l_p* est la norme d'un élément de l_q.
Grâce à Hölder, j'ai obtenu que:

|f| (|f_i|^q)^1/q

mais je ne réussis pas à avoir l'inégalité inverse qui me permettrait de montrer que pour tout f dans l_p* (dual de lp),

|f| = (|f_i|^q)^1/q

où les f_i sont les composantes de f dans l'espace l_p*.
Quelqu'un aurait il une méthode, ou peut être que je m'y prends mal.
merci

*** message déplacé ***


édit Océane : merci de ne pas poster ton exercice dans des topics différents, les rappels sont pourtant bien visibles.
En postant un petit message dans ton topic, il remonte automatiquement parmi les premiers.

Il me faut absolument une réponse à ce problème, personne n'aurait au moins une idée?
Merci d'avance