Bonjour aussi...

et précise ce que tu appelles un "système complet" d'un ensemble...!

bonjour dsl.

la question est posée comme ca.. je ne sais pas dsl

personnellement je n'ai jamais entendu cette terminologie.

si on te pose cette question dans un exercice, c'est que le terme a certainement été défini dans ton cours...

soit E un ensemble. soit n appartenant*. soit A₁,...,A_n appartenant à P(E). On dit que A₁,...,A_n forme un système complet ou une partition de E si et ssi:

E=U(de i=1 à n) A_i

les A_i sont 2 à 2 disjoints, c'est à dire d'intersection vie.

c'est définit comme ceci ds mon cours

bon, ben y'avait qu'à le dire !

donc cela porte un nom conventionnel : une partition de E

bien

cherche les partitions à 1 élément, puis à 2 éléments... jusque 4 éléments

je comprends rien a ce chapitre
à l'aide !

je comprends ce qu'est une partiton a un élément.. si je comprends ca je pense comprendre le reste mais la..

je comprends pas ce qu'est[...] dsl

tu es en quelle formation ?

prépa BCPST+véto 1ere année
(les maths c'est pas mon fort quoi lol)

ah ben si tu es en prépa, c'est un peu dommage... et ce n'est pas irrémédiable, il faut bosser !

bon, revenons à nos moutons.

partitions de E={a;b;c;d}

par exemple A1={a} ; A2={b;d} et A3={c} forment une partion à trois éléments de E

alors

combien de partition de E à 1 élément ?

E={a}

et par exemple A1={a} forme une partition a 1 élément ?

donc il y en a une infinité non ?
a peut prendre ttes les valeurs?

ok dsl

donc E={a,b,c,d}

et A1={a} est une partion de E a 1 élément

et a peut prendre ttes les valeur possibles ?

donc A1={a,b,c,d] ?!

ben oui, c'est la seule possibilité !
donc une seule partition à 1 élément.

Maintenant à 2 éléments...
A1 et A2 dont la réunion vaut E et qui ont une intersection vide

A1={a,b} A2={c,d}

seule possibilité ?

a 3 élément A1={a} A2={b,c} A3={d}

et donc a 4 A1={a} A2={b} A3={c} A4={d}  

?

moi j'en suis toujours sur les partitions à 2 éléments !
il t'en manque un sacré paquet !!!!

non A1{a,c] A2{b,d}

A1={c,d} A2={b,c}

...

A1   A2
a,b  c,d
a,c  b,d
a,d  c,b
b,c  a,d
b,d  a,c
c,d  a,b

c'est tout je crois

sauf si a,b et b,a est différent

ton deuxième n'est pas une partition de E !

si tu coupes un ensemble à 4 élément en deux "tas", tu as déjà deux possibilités : 1+3 ou 2+2
et pour ne pas écrire plsuieurs fois le même découpage, on peut décider que "a" sera dans le premier tas...

écris moi toutes les partitions à 2 éléments de E

A1={a;b} et A2={c;d} représente la même partition que A1={c;d} et A2={a;b}

et {a;b}={b;a} !!!!!

ha ok

donc :

A1   A2
a,b  c,d
a,d  b,c
b,d  a,c

c'est ca?

oui, pour les partitions du type 2+2

et les partitions du type 1+3 ?

A1     A2
a,b,c  d
b,c,d  a
c,d,a  b
d,a,b  c

ce qui nous fait 7 partitions en 2 ensembles.

partitions en 3 ensembles maintenant (là pas le choix, c'est forcément 1+1+2)

A1   A2   A3
a    b,c  d
b    d,c  a
c    a,b  d

il en manque un sacré paquet !
essaye d'être un peu logique... et range tout ça correctement ! (déjà c'est pas malin de décider que c'est A1 et A3 qui ont un seul élément... et de coller celui qui en a 2 au milieu !)

de deux choses l'une : soit "a" est dans un ensemble à 1 élément et on peut décider arbitrairement que c'est A1... soit "a" est dans l'ensemble à deux éléments (qui est donc A3)

à toi de jouer

A1     A2        A3
a      b         c,d
c      d         a,b
b      c         d,a
b      d         a,c
a      c         d,b
a      d         c,b


?

donc 6 partitions à 3 ensembles

et partition à 4 ensembles ?

bha je pense que 1partiton a 4ensembles

A1  A2   A3   A4
a   b    c    d

et donc la réponse a la question est 1 partition
ou (1+7+6+1=) 15 partitions ?!

à ton avis ?!!!!

15 !

en tout cas merci beaucoup !!!
J'ai compris maintenant

Sans vous je n'y serais jamais arrivée ^^

ben voilà

ce fut un plaisir de t'aider

bonne fin de journée

MM

vous aussi !
merci encore.