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espace topologique
bonjour,
je crois que j'ai du mal avec les espaces topologiques...
d'abord on a vu qu'on pouvait définir de manière générale cette notion.
""
(E,O) est un esp.topo. ssi
le vide et E sont dans O
stabilité par l'union
stabilité par l'intersection finie
""
donc là pour l'instant on est pas obligé d'être ds un evn ou espace métrique ...
mon problème:
dans une démo, on a:
E un K-ev.
N et N' deux normes sur E et o et o' la topologie associée (respectivement).
on suppose o=o'.
et d'emblée ils affirment que
mais là ils n'ont pas précisé que o était l'ensemble des ouverts et ce n'est pas forcément le cas d'après ma déf précédente non ? à moins que ce soit clair ...
en fait c'est le
0 est bien dans E mais
comprenez vous ?
merci
Bonjour,
ce que tu dis n'est pas très clair, tu sembles confondre les ensembles dans lesquels tes éléments vivent.
Cela dit, on te dit que les topologie sont engendrées par des normes, auquel cas il est facile de montrer ce que l'on affirme.
On affirme simplement que la boule unité ouverte est un ouvert, c'est quelque chose d'élémentaire.
Pour l'instant je ne vois pas en quoi l'hypothèse o=o' intervient.
Finalement, par définition o est bien la topologie, donc la collection des ouverts ...
Finalement, par définition o est bien la topologie, donc la collection des ouverts
ok ça me fait une définition moins générale mais plus précise.
Pour l'instant je ne vois pas en quoi l'hypothèse o=o' intervient.
c'est inutile en effet pour ce que je veux...
On affirme simplement que la boule unité ouverte est un ouvert, c'est quelque chose d'élémentaire.
tu vois là je comprend que o est l'ensemble de tous les ouverts ... ça à pas grand intérêt ?
pour moi c'est l'ensemble de tous les ouverts de l'espace vectoriel normé E considéré. mais tout evn ne contient pas nécessairement la boule unité ?
Je ne comprend pas tes dernières remarques.
Une topologie par définition c'est l'ensemble des ouverts.
Tout evn contient la boule unité, c'est élémentaire.
Montrer que B(0,1) est dans o, c'est tout simplement montrer que B(0,1) est ouvert, par définition de o.
Tout evn contient la boule unité, c'est élémentaire.
en effet c'est cela qui me blocquait.
merci
@+
Bonjour
Je ne peux pas m'empêcher de me mêler de topologie! Le fait qu'une boule ouverte soit un ouvert, n'est pas tout-à-fait trivial. Il faut quand même prouver que tout point de la boule est centre d'une boule contenue dans celle ci. D'accord, les inégalités triangulaires fournissent vite la solution, mais il faut quand même le justifier!
oui j'ai lu cela (x ds B(a,r), il considère la boule de rayon r-d(a,x)).
enfin j'ai fini vite fait en disant tout est clair mais qd même le fait que ""Tout evn contient la boule unité, c'est élémentaire."" ne m'était (ou m'est) vraiment pas élémentaire.
pour le justifier:
en supposant le contraire on aurait E réduit à (car en prenant un vecteur u de E on aurait
ds E ...).
mais avec ce raisonnement on prouve que tout evn contient n'importe quelle boule ?
Bonjour J-R,
Soit E un evn (appelons N sa norme par exemple). Quelle est la définition de la boule unité de E ?
Tu cesses quoi ?
Je ne comprend pas où tu peux avoir du mal.
Soit x dans E bla bla bla, donc par définition x est dans E...
non mais non mais c'est débil attend ça fait plus de quatre messages que je fais pour cette boutade et en plus je cherchais des trucs ... ! alors que là ce n'est même pas élémentaire, c'est par définition.
en fait ce que j'ai voulu dire c'est que je me suis pris la tête mais avec rien et un colleur ce serait bien foutu de moi...
enfin bref. encore merci de m'avoir laisser poiroité (nan allez je m'en prend qu'à moi 
)
@+
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