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espace topologique;suite.
bonjour;
premièrement la définition d'un espce topologique est un peu flou pour moi donc je demande quelques explixation la dessus.
en fait la difference entre espace metrique espace normé et espace topologique
deuxièmement je dois démontrer que dans un espace topologique une suite a au plus une limite.
est ce que c'est avec la meme facon que dans un espce metrique?
il y a un lexique spécial pour chaque epace
je demand quelques explications de la definition et la démonstration
meci d'avance
Bonsoir,
un espace normé est un cas particulier d'espace métrique (la norme induit une distance, mais la réciproque n'est pas toujours vraie),
et un espace métrique est un cas particulier d'espace topologique (une topologie n'est pas toujours "métrisable").
deuxièmement je dois démontrer que dans un espace topologique une suite a au plus une limite.
C'est faux en général. Cependant c'est vrai dans les espaces séparés.
merci pour votre réponse
oui effectivement un espace topologique séparé...
comment je peux le faire?
Pour une suite de notre espace séparé, si elle converge un point
alors tout voisinage de
contient une infinité de termes de la suite.
Si admet deux points limite
et
, en quoi ça peut nous aider que l'espace soit séparé?
Pour une suite de notre espace séparé, si elle converge un point alors tout voisinage de contient une infinité de termes de la suite.
comment pouvez vous mobtrer ceci?
est ce que ça nous aidra à démontrer par l'absurde?
on syppose qu'ine suite a deux limites distincts x et y ...
merci d'avance.
comment pouvez vous mobtrer ceci?
Il n'y a rien à montrer, c'est une conséquence directe de la définition de convergence d'une suite.
Cette suite converge vers un point
est ce que ça nous aidra à démontrer par l'absurde?
Par exemple.
on syppose qu'ine suite a deux limites distincts x et y ...
... comme l'espace est séparé on peut trouver un voisinage
...
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