Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre TopologieTopics traitant de topologie [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Partager :

Espaces Lp et produit scalaire

Posté par
CC_ 07-09-08 à 15:46

Hello,
Je sais que l'espace L² est un espace de Hilbert. J'aimerais savoir comment démontrer que pour p différent de 2, les espaces Lp ne sont pas hilbertiens.
Auriez-vous une piste à me proposer ?
Merci !

Posté par
perroquetre : Espaces Lp et produit scalaire 07-09-08 à 15:53

Bonjour, CC_.

La norme_p n'est pas associée à un produit scalaire ...

Posté par
CC_re : Espaces Lp et produit scalaire 07-09-08 à 16:01

Hello,
Oui, certes, mais justement, pourquoi ? Pourquoi est-il impossible d'y associer un produit scalaire si p /= 2 ?

Posté par
perroquetre : Espaces Lp et produit scalaire 07-09-08 à 16:05

Si une norme est associée à un prosuit saclaire, elle vérifie l'identité du parallélogramme:

\|x+y\|^2+\|x-y\|^2 = 2(\|x\|^2+\|y\|^2)
Il suffit maintenant de trouver 2 éléments pour lesquels cette égalité n'est pas vérifiée.

Posté par
perroquetre : Espaces Lp et produit scalaire 07-09-08 à 16:07

Oubli de normes dans le post précédent
Identité du parallélogramme:  ||x+y||^2+||x-y||^2=2(||x||^2+||y||^2)

Posté par
CC_re : Espaces Lp et produit scalaire 07-09-08 à 16:14

Ok merci, je devrais m'en débrouiller !
A bientôt !


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !