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... et nos chemins se croiseront!
Bonjour
Voilà un résultat évident: j'ai un pré carré, une allée qui joint deux côtés opposés et une allée qui joint les deux autres côtés. Eh bien, elles se croisent!
En termes savants:
Soient
[0,1]. On suppose que Eh bien, je sais le démontrer à coups d'homotopies, mais pas de manière "élémentaire" (enfin, topologie élémentaire). Donc je remercie ceux qui auraient une telle solution.
Bonjour,
Est ce que tu considère le lemme de Jordan elementaire?
Parce que ca m'a l'air plus ou moins équivalent au lemme de Jordan ton histoire....Qui est comme tout le monde le sait intuitivement evident... mais peu simple a prouver....
Bonjour Rodrigo
Tu veux dire une courbe fermée définit deux régions? Je préférerais faire sans! je n'arrive pas à écrire une démonstration à base de compacts et connexes (avec simplement connexe, j'ai une piste).
Oui je veux dire ça...Je me souvient que dans la (une) demo ils utilisent un résultat de ce style et c'est un des lemmes essentiels de la preuve....Donc c'est pour ça que ton truc m'y fait penser...et c'est comme le lemme de Jordan...je doute qu'il en existe de démonstration courte et simple...
Moi aussi je doute! (d'abord, modestement, parce que je n'en trouve pas!) mais il y a des fois des méthodes super-astucieuses... J'espère que quelqu'un en a une!
Salut 
Si l'on considère le carré privé d'un chemin, il n'est pas connexe par arcs donc on ne peut pas joindre deux points de ses deux composantes connexes sans en sortir ou sans passer par la frontière.
Bonjour Jord; rapide, non? Pourquoi le complémentaire n'est pas connexe par arcs? Parceque un chemin le... croiserait?
)Si le complémentaire était connexe par arcs il serait connexe or on a bien une union disjointe de deux ouverts non ? (il se peut que je ne sois pas dans un bon jour non plus)
>Rodrigo Oui, oui ça m'intéresse!
>lolo217 Non, ce n'est pas clair. Après tout il existe des fonctions sontinues surjectives de c50,1] dans le carré. Evidemment, ce cas ne gênerait pas beaucoup... Ce que je veux dire, c'est que ce n'est pas clair que le complément d'une courbe soit formé de deux ouverts disjoints!
>Jord 
oui c'est pas très net , si par contre on arrivait à dire que ta courbe c'est f(x,y)= 0 alors les deux ouverts sont f(x,y)>0 et f(x,y)<0 .
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