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Existence d'une valeur régulière.
Bonsoir à tous 
Un exercice qui commence franchement à m'exaspérer tant son apparente simplicité n'est pas du tout correlé avec le temps que j'y passe... Je le soumet à votre sagacité:
D'abord quelques "rappels":
Si U est un ouvert de Rm et f:U->Rn une application de classe Coo, on dit que est un point régulier si la différentielle de f en x est surjective (ie ssi f est submersive en x). Dans le cas contraire, on dit que x est un point singulier. On dit que
est une valeur singulière ss'il existe un point singulier x tel que f(x)=y. Dans le cas contraire (notamment si y n'est pas dans l'image de f) on dit que y est une valeur régulière.
Et la vilaine bebête is coming...
Soit f:U->Rn de classe Coo avec U un ouvert de Rm.
Montrer qu'il existe une valeur régulière de f.
Je crois m'être débarassé du cas où m<n en montrant qu'il n'existait pas de surjection C1 d'un ouvert de Rm dans un ouvert de Rn. (Démonstration par ailleurs très bizarre...)
C'est là que les choses se compliquent: même dans le cas m=n je m'en sors pas...
J'arrive pas à montrer qu'une application Coo (j'pense que C1 ça doit être suffisant dans ce cas...) dont la différentielle n'est jamais surjective (donc ici bijective) n'est elle même pas surjective...
Une idée?
Salut !
c'est une conséquence facile du théorème de Sard (qui dit que l'ensemble des valeur critique est négligeable, tu trouvera facilement des preuves sur internet).
je suis pas sur qu'il soit plus facile de prouver ton résultat que le théorème de Sard lui meme... (enfin, en tous cas je vois vraiment pas comment faire sans utilisé des idées de la preuve de Sard...)
Salut
Euh oui enfin non. On doit le démontrer avec des outils de spé... J'vais voir à quoi ressemble la preuve de ton théorème...^^
ta trouvé ca ou ? c'est pas dans les exos de Pépin je crois :p
apres c'est vrai que je sais pas si c'est aussi vrai en remplacant négligeable par "Riemann-négligeable" dans qu'elle cas ca serait probablement prouvable en spé...
Non, c'est pas vraiment dans les exos de Pépin (encore heureux... 
). J'ai trouvé ça dans une courte série d'exos (3 pour être précis) de topologie différentielle que j'ai trouvé amusant (pas tant que ça après mûre réflexion).
Ayé, j'ai trouvé la démo dudit théorème... wouch... 
c'est pas dans les exos de Pépin je crois :p >> Tu dis ça, mais dans les 600 exos de préparation qu'il a donné, j'ai trouvé un exo où ils demandent en gros de prouver (sans la moindre indication) le théorème des facteurs invariants...
... déja c'est moins dur que Sard je pense :p.
(enfin, je sais pas j'ai pas encore essayé de faire Sard comme dévelopement d'agreg ceci dit :p )
et puis le théorème des facteur invariant quand tu le fais de facon appliqué, c'est pas si dur que ca (si tu fais la théorie général c'est difficile, mais si tu regarde des cas particulier ca devient plus simple : pour le groupe abélien fini c'est juste une récurence forte sur le cardinal, et pour la réduction des endomorphisme, c'est une conséquence assez rapide de la Jordanisation...)
et puis bon les 600 exos qu'ils donnent à la fin de l'année c'est ceux de la RMS... donc des vrai annales de concours ^^^(enfin... sauf qu'à l'Oral l'éxaminateur donne des indications...)
enfin pour ton exo... j'ai toujours pas d'idée
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