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Bonjour,

Je trouve que ton exercice est relativement mal posé pour plusieurs raisons :
  premièrement un groupe topologique ce n'est pas ça
  deuxièmement l'hypothèse compact est inutile ici


Simplement, il faut montrer que les applications :


et



sont continues pour la distance définie par la norme...

Oui je suis désolé pour l'hypothèse de compacité,
mais un groupe topologique c'est bien ça, en supposant qu'il est muni d'une topologie non?

Comment montrer que les applications sont continues?

Quelle est ta définition de continuité ?

Bonsoir,

c'est peut être mal dit, mais dans le fond c'est bien la définition d'un groupe topologique non? Je ne comprends pas ce qui te gène tringlarido ...

Redman > Il s'agit de montrer que tes applications sont continues selon les normes de Mn(K). En fait il s'agit de démontrer cela pour une seule norme, vu qu'on est en dimension finie, elles sont toutes équivalentes !

L'idée est simplement de montrer que la multiplication et l'inverse sont respectivement polynômiales et rationnelles, donc à fortiori continues.

Salut

N'a-t-on pas dans le cours de spé que ces applications sont continues ? Je pense que toutes ces applications usuelles (addition, multiplication par un scalaire, multiplication, passage à l'inverse, transposition, trace, déterminant ...) sont démontrées continues dans le cours.

Ce n'est pas une raison suffisante pour ne pas savoir le faire !

Nightmare :
Je considère que si on veut parler de topologie on parle de topologie, si on ne veut pas en parler on ne prononce pas le mot. Il faudrait dire un groupe métrique.

Je vois, un puriste

C'est un peu ça. Je considère qu'une définition ne peut pas être multiforme; une définition ne peut pas s'adapter pas au contexte ! Sinon, ce ne sont précisément plus des définitions.