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Groupe topologique localement compact

Posté par
Fractal 27-05-09 à 13:33

Bonjour

Citation :
Soit G un groupe topologique localement compact et U un voisinage de l'élément neutre e de G.
Alors il existe un voisinage compact V de e tel que 3$V^{-1}V=\{x^{-1}y\ |\ x,y\in V\}\subset U

Est-ce évident qu'un tel V existe?
J'ai essayé de le démontrer, et je pense que j'y suis à peu près arrivé mais ma démonstration me semble relativement compliquée, et dans l'article où j'ai vu ça il n'y a absolument aucune justification.

Merci

Fractal

Posté par
Camélia Correcteurre : Groupe topologique localement compact 27-05-09 à 14:09

Bonjour

L'application f:G\times G\to G définie par f(x,y)=x^{-1}y est continue et f(e,e)=e. Il existe donc des voisinages W et W' de e tels que f(W\times W')\subset U. Chacun contient un voisinage compact de e. J'en suis à f(K\times K')\subset U. Il suffit de prendre V=K\cap K'.

Posté par
Fractalre : Groupe topologique localement compact 27-05-09 à 14:23

Bonjour Camélia

Effectivement, ce n'est pas très long à démontrer.
J'avais aussi considéré cette application f mais ensuite j'avais fait quelque chose de beaucoup trop compliqué.

Merci beaucoup !

Fractal

Posté par
Camélia Correcteurre : Groupe topologique localement compact 27-05-09 à 14:24

Avec plaisir!


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