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Homéomoprhisme MP
Posté par alexonso
Bonjour excusez moi de vous déranger mais jaye de faire des exos d'entrainement sur topologie et EVN et la on me demande de montrer que :
R pas homéomorphe à R2
R pas homéomorphe au cercle unité S1
Je ne vois pas trop comment le montrer si quelqu'un peut m'aider ca serait sympa merci d'avance et à très vite
si tu prends un homéomorphisme, tu peux envisager l'image de R*. Et réfléchir à la convexité.
Même idée pour S1
Pour le premier je pense que tu peux utiliser un argument de connexité:
Si R homeomorphe a R2 il existe f de R dans R2 homeo. F induit un homéo de R privé de 0 dans R2 privé de f(0). Or le premier n'est pas connexe mais le second l'est.
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