Salut !

Eh bien on commence par considérer F un fermé de C et (yn) une suite convergente de P(F)

On pose

On pourrait conclure très vite si on avait (xn) convergente, puisqu'alors elle converge vers un élément x de F et donc (yn) convergerait vers f(x) qui est dans F.

Il faudrait donc prouver que (xn) est convergente, ou du moins, presque ! Je te laisse donc prouver que (xn) est bornée et essayer de travailler avec une extractrice.

Désolé de répondre seulement maintenant, je n'avais pas beaucoup de temps cette semaine.

(x_n) est bornée en effet,

En supposant x_n non bornée, |x_n| admet une limite égale a +oo quand n tend vers +oo et

|P(z)| --> +oo lorsque |z| tend vers +oo ce qui est exclu puisque P(x_n) converge.

Est ce correct ?

On peut donc en extraire une sous suite convergente. Mais je ne vois pas ce me permettrais de conclure...


Je n'ai pas très bien compris y_n = f(x_n)  f est la fonction polynomiale P ?

oui f  c'est  P  et tu appliques ta relation à la sous-suite

D'accord, merci bien.

je ne vois pas quelle relation appliquer a la sous suite.