Salut,

Pour ta question 2, non c'est pas à cause de ça, pour la bonne raison que dans tes 3 exemples, tes ensembles ne sont pas finis

Pour l'exemple B, tu peux te le représenter si tu veux, puisque c'est dans R². Ton ensemble B, c'est la portion de l'axe des abscisses comprise entre a et b. C'est un segment en fait. Prend un point c de ton segment. Est-ce que tu peux trouver une boule ouverte (un disque, dans notre cas) de rayon >0 qui soit inclus dans ton segment ? réponse : non. Il n'y a donc aucun ouvert contenu dans ton B. Donc L'intérieur de B est vide.

Salut fade2black

Je suis pas d'accord avec toi regarde mon dessin, qu'est ce que tu en penses !

T'arrives à voir ? En fait là on est dans des cas où tu peux voir ce qui se passe (c'est pas toujours le cas en topologie !) parce que tu travailles dans un plan (R²), et que tu utilises la distance euclidienne, c'est celle qu'on trouve la plus naturelle.
Pour ta question 3, il faut préciser le complémentaire dans quoi. Par exemple, le complémentaire de dans , c'est {x+iy tq y0} ; mais le complémentaire de dans , c'est .

Si toi tu veux le complémentaire de ^c dans , alors comme ^c=, alors le complémentaire de ^c est

Ton ensemble B, c'est ce que j'ai représenté en rouge

B=[a,b]x{0} donc tous les éléments de B ont une ordonnée nulle ; on est d'accord ou pas ?

En faite B=[a,b]x{0}, c'est un intervalle quelconque contenant 0, pourquoi l'ordonnée est nul ?

ah je confonds, oui tu as raison, ici il n'y a pas de graphe, désolée

Ok, je suis d'accord avec toi pour la B et la question 2, merci fade2black, c'est sympa

Tu serais pas par hasard pourquoi on obtiens l'ensemble vide pour l'ensemble A et C ?

Ah non, [a,b]x{0} n'est pas un intervalle contenant 0.

Si tu as un sous ensemble de ² de la forme [a,b]x[y₁,y₂] (c'est un produit cartésien), ça veut dire que c'est l'ensemble des points dont l'abscisse est comprise entre a et b et dont l'ordonnée est comprise entre y₁ et y₂. Dans notre cas, on a y₁=y₂=0, ce qui donne B=[a,b]x{0}. B est donc l'ensemble des points dont l'abscisse es comprise entre a et b et dont l'ordonnée vaut 0.

lol le temps que je tape t'as posté 4 messages ^^

Ok, tout compte fais tu as bien fait de poster ce message, comme ça c'est bien plus clair, là j'ai carrément compris  [a,b]x[y1,y2] , j'avais complétement oublié, merci une fois de plus

Pour C, pareil, visualise.
x, c'est un ensemble de points isolés. Prend un point Q de x, quelconque. Alors Q a pour coordonnées (q1,q2). Or tu sais qu'il existe un irrationnel aussi proche de q1 qu'on veut (car les irrationnels sont denses dans ). Pareil pour q2. Ca veut dire qu'il existe un point à coordonnés irrationnelles (et donc qui n'est pas dans x) aussi proche qu'on veut de ton point Q. Donc dés que tu vas dessiner un disque centré en Q, il va contenir un point à coordonnées irrationnelles, quelque soit le rayon de ton disque. Ton disque "sort de x". C ne contient donc aucune boule ouverte. A fortiori, C ne contient aucun ouvert. C est donc d'intérieur vide.

Ah ok, merci, pour l'ensemble C, tes détails son super, j'ai tout compris, nickel , demmain je réfléchirais pour l'ensemble A et je te dirais si j'ai compris ou non.

Bonne nuit et merci encore

demain plutôt

Voilà le dessin correspondant : Q en rouge, un point à coordonnées rationnelles. En bleu, les points à coordonnées irrationnelles (on peut en trouver aussi près de Q qu'on veut). N'importe quelle boule centrée en Q va contenir un de ces points bleus, et donc "sortir" de C.

C'est à peu près pareil pour A.

Bye, bonne nuit

Merci pour le dessin ça confirme ma pensée

Salut fade2black

Donc pour l'ensemble A = *^c

=> Si on prend un point q*^c quelconque, (avec q qui a pour coordonnée (q₁, q₂)). Mais il existe un irrationnel aussi proche de q₁ et il existe un rationnel aussi proche de q₂. ie: qu'il existe un point qui n'est pas dans *^c.
=> le cercle de centre q va contenir des points qui ne sont pas dans A => int(A) =

C'est ça ?

Merci d'avance pour ta correction

Oui voilà c'est l'idée. Mais si tu veux le faire rigoureusement :
soit P x^c, avec P=(q,i).
Soit > 0.
^c est dense dans donc x ^c tq |x-q| < /(2)
est dense dans donc y tq |x-i| < /2
Soit X le point de coordonnées (x,y).
Alors la distance euclidienne entre X et P est égale à :
((x-q)²+(y-i)²) < (²/2 + ²/2) =
Donc X B(P,), et X n'appartient pas à x^c.
Autrement dit, on a pris un point quelconque de x^c, et on s'est rendu compte que toute boule ouverte centrée en P "sortait" de l'ensemble. Donc x^c ne contient aucune boule ouverte, son intérieur est donc vide.

Ok, merci fade2black pour ta rédaction, tes corrections, tes schémas etc...

C'est sympa j'ai vraiment tout compris merci

Bonne fin d'aprem