Inscription / Connexion Nouveau Sujet
intersection de vosinages
Dans un espace métrique
Montrer que l'intersection de tous les voisinages de a se réduit à {a} ???
Bonjour ? Merci ?
Les boules ouvertes de centre et de rayon
sont des voisinages de
, donc l'intersection de tous les voisinages est incluse dans l'intersection de toutes ces boules. Que vaut cette dernière ?
Bonjour
Je ne suis pas d'accord! Telle que la question est posée, c'est FAUX! C'est vrai dans un espace séparé, en particulier dans un espace métrique, mais c'est faux en général!
bonjour
je suis avec camélia
la question ne se pose pas comme ça !!
on doit dire espace métrique séparé.
c pas forcément
voila la définnition
un espace metrique (E,d) est séparé ssi:
pout tt a,b
E alors:
v1 voisinage de a et v2 visinage de v2 tq:v1
v2
Depuis quand y a-t-il des espaces métriques non séparés ?
Il me semble que si x et y sont dans E (sur lequel est définie une distance d ) et si x 
y alors r = d(x,y)/3 est > 0 et B(x,r) B(y,r) =
Si ta définition commence par "un espace métrique est séparé si ...", alors elle n'est pas très utile, puisque toujours vérifiée, cf la remarque de kybjm.
La définition a un intérêt (dans le sens où elle n'est pas toujours vérifiée) dans le cas des espaces topologiques généraux.
Bonsoir Arkhnor
Pourrais tu expliquer :
Si ta définition commence par "un espace métrique est séparé si ...", alors elle n'est pas très utile, puisque toujours vérifiée
Je n'arrive pas à saisir.Merci
Annuler
connectez vous
topologie en post-bac