Salut Nightmare
Juste un petit mot pour te faire un coucou amicale et aussi pour te demander : je ne suis pas certain (c'est pas vraiment ma tasse de thé) mais on doit pas prendre p=3 pour que ce soit homéomorphe à l'ensemble tri-adique de Cantor ?

Salut tize

Cela me fait plaisir de te voir ici

C'est ce que je me suis demandé aussi, mais a priori ce n'est pas écrit!

Quelque chose de bizarre :

Je sais que l'espace triadique de Cantor est homéomorphe à .

Il y a une indication dans l'énoncé, qui est :

Citation :
Montrer que est homéomorphe à .

Salut !

ce qui est bien avec les limites projective, c'est qu'on à pas bessoin de les comprendre pour les étudier.

par définition d'une limite projective d'espace topologique, construire une application continu d'un ensemble E dans P=limite projective des Z/p^nZ, revient exactement à ce donner une suite d'applications continu f_i : E ->Z/p^iZ

(Z/p^iZ est munie de la topologie discrete...)

telle que les f_i comute au application de projection, c'est à dire si i>j

p_ij °f_i =fi

ou p_ij désigne l'application projection de Z/p^iZ dans Z/p^jZ

apres il faudrat vérifier que cette application est bien une bijection ! (par compacité ca sera un homéomorphisme... meme si on aurait put voir cela de facon plus savante...)

la surjecttivité viendra immediatement de la surjectivité des application f_i

l'injectivité viendra du fait que pour tous couple de point de ton ensemble de cantor il existe un i telle que f_i les envoi sur des point différent de Z/p^iZ !




sinon, à priori les Zp ne sont pas homéomorphe entre eux je crois... donc faudra probablement prendre un p bien choisit pour que ca marche ^^

j'ai dit quelque chose de tres imprecis :S

pour la surjectivité, ca ne viens pas du tous "imadiatement" du fait que les f_i sont surjective. enfait savoir ceci permetra de prouver que l'image est dense, et comme c'est l'image d'un compact alors c'est l'espace tous entier... mais il faudrat travailler un peu

Effectivement, vu comme ça

Merci Ksilver, j'ai pu terminer l'exercice. Ne reste pas loin, il y a encore beaucoup de points obscurs dans mon cours de topologie

Euh, ôte moi d'un doute quand même. C'est de la topo de L2 ça ou t'es en train de suivre les cours de L3?(M1?).

Non c'est un cours de L3-M1, ne t'inquiète pas, ils sont pas fous en L2