Bonjour,
Je rencontre un petit problème dans la résolution de l'exercice suivant :
Montrer en utilisant la définition que D={(x, y) / (x − 1)^2 + y^2 < 4} est ouvert.
Voici ce que j'ai fait pour l'instant :
Soit a=(a1,a2) dans D. On cherche r tel que B(a,r) (boule centrée en a de rayon r) soit contenue dans D. Prenons r=min{ 3+a1 , a1+1 , 2-a1 , a1+2 }. Montrons que si x=(x1,x2) appartient à B(a,r) alors x appartient à D.
On a |x1-a1|< ||x-a||< 3-a1 , a1+1
et |x2-a2|< ||x-a||< 2-a2 , a2+2
D'où on tire que -1<x1<3 et -2<x2<2
Cependant je voudrais obtenir plus précisément que (x1-1)^2+y^2<4 afin de montrer que x est contenu dans le disque D. Dois-je changer mon choix de r ? Pourriez-vous me donner une piste pour avancer ?
Merci d'avance
salut
soit A(a,b) un élément de D (disque ouvert de centre I et de rayon 4) alors la boule ouvertede centre A et de rayon (1/2)[IA + 2] est incluse dans D .....
Je ne comprends pas bien : que désigne le "I" dans (1/2)[IA+2] ?
(Etsi je ne me trompe pas D est un disque ouvert de rayon 2 et non pas 4...)
Merci pour vos réponses, mais notre professeur nous a demandé de faire cette démonstration à partir de la définition vue en cours, c'est à dire en trouvant r tel que B(a,r) soit incluse dans D ...
oui de rayon 2 effectivement
et prendre e = (1/2)[ 2 - IA]
IA distance du point A de D au centre I de D .....
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