Bonjour ,

A est une partie de R², et donc tu sais qu'en général les compacts de R^n sont les fermés bornés

Donc il suffit de montrer que A est un fermé borné

- A est un fermé

On pose f(u,v) = u + v avec u = x²/9 et v = y²/4

On peut voir A comme l'image réciproque de quelque chose : A =

A est donc fermé car image réciproque d'un fermé par une application continue!

- A est un borné ça c'est clair on le voit

A = excusez moi

oula pardon bétise en fait c'est le premier d'en haut qui est juste, bon je vais me recoucher

Merci beaucoup pour votre réponse !
J'essaye de faire la suite de mon exercice !

Pour montrer que l'intérieur de A est x²/9+y²/4<1 c'est parce que c'est un fermé ????

Ah non la définition me dit que c'est le plus grand ouvert !

Je le sens vraiment mal ce partiel

Bonjour,
c'est clairement un ouvert et il est clairement inclus dans A, n'est-ce pas ?
Appelons le U pour plus de facilité.

Maintenant suppose qu'il y'a un autre ouvert, disons V, et qui ne soit pas inclus dans U mais qui soit inclus dans A. Alors clairement cet ensemble (ouvert ou pas) doit contenir un point qui vérifie l'équation

x^2/9+y^2/4 = 1

et puisque c'est un ouvert ...

Merci Otto,

L'ensemble que tu me donnes m'est donné dans l'énoncé ils l'appellent E.

Quand tu mets "..." c'est que l'on peut conclure ? J'ai pas trop compris en fait je crois ... pourquoi tu dis que c'est clairement un ouvert ? Je suis désolée mais j'ai trop de mal avec les ouverts et les fermés !

C'est clair pour plusieurs raison :

soit tu reviens à la définition, soit tu utilises le fait que c'est l'image réciproque de ?? par ?? .

Ok donc si j'écris dans un examen, il est clair de par la définition que A est un ouvert c'est suffisamment justifié ?

Ensuite on me demande la frontière je dois chercher l'extérieur de A ? L'extérieur c'est l'adhérence ? Car dans mon cours on parle d'adhérence.

Merci beaucoup

Non, toi tu dois le démontrer, je te le laisse en exercice.
Il me semble que l'on a pas fini notre preuve ici, je t'ai répondu à pourquoi E était ouvert, mais ca ne suffit pas à dire que c'est l'intérieur de A ...

La frontière c'est l'adhérence \ l'intérieur.

l'extérieur c'est toi qui en parle, je ne sais pas ce que c'est ...
Peut être le complémentaire ?

Ok merci !
Je vais essayer ...

Pour l'extérieur c'est parce que j'ai lu sur le net que la frontière était délimitée par l'intérieur et l'extérieur. Mais dans mon cours on me parle d'adhérence.

Et pour l'intérieur il me reste à montrer que c'est le plus grand c'est ça ?

L'intérieur de A est le plus grand ouvert contenu dans A. On a montré que E était un ouvert, il reste à montrer que c'est le plus grand, j'ai fait une ébauche de démo, à toi de la compléter.

Ok merci beaucoup

Si j'ai bien compris il faut que je montre que {(x,y)² / x^2/9+y^2/4 = 1} n'est pas un ouvert ! C'est ça ?

J'abandonne sinon car je ne vois pas ce qu'il faut faire sinon

Presque mais pas tout à fait, on a montré qu'au moins un point de E était de la forme x^2/9+y^2/4.

Quelle est la définition d'un ouvert ?

Dans mon cours on me dit :

Soit une partie de X. on dit que est un ouvert de X si pour tout x de il existe r>0 tel que B(x,r).

Donc je comprends pas trop

ici notre Omega c'est ce que j'ai appelé T.
Tu as un point (x,y) de V qui vérifie x^2/9+y^2/4=1
et puisque V est ouvert, il y'a une petite boule autour de (x,y) qui doit être incluse dans V (c'est la définition). Appelons B((x,y),r) cette boule de centre (x,y) et de rayon r.

Or, cela veut dire que tous les points de la boule sont dans V eux aussi et là tu peux facilement arriver à une contradiction, parce que c'est impossible d'avoir une boule centré en un point de la frontière qui soit complétement incluse d'un seul coté de la frontière.

Fais un dessin pour t'aider à le voir et à le prouver.

ici notre Omega c'est ce que j'ai appelé V, pas T, pardon.

J'ai fait un dessin donc j'ai mon point, autour une boule et encore autour j'ai V c'est bien ca ?
Après tu me parles de frontière ok ! c'est la question suivante de mon exercice de dire quelle est la frontière mais je n'arrive pas à voir ce que c'est ?

Je suis un boulet, merci pour ta patience ...

J'ai rien compris c'est pour ça que personne ne peux m'aider ?

Bon je pense que j'ai trouvé pour l'intérieur et la frontière !

On me demande ensuite : de montrer que A est un convexe.

J'ai cette définition: "un ensemble A est dit convexe quand pour tout x et y de A, le segment [x,y] est tout entier contenu dans A"...
Ok j'ai compris la définition mais comment je peux le montrer ? Si quelqu'un a une piste svp...

Merci par avance !

Aurélie

Bonjour

Tu prends (x,y) et (x',y') dans A et tu montres que pout tout t tel que les points de la forme sont aussi dans A. (C'est presque évident).

Merci j'essaye ...

Je n'y arrive pas

Je dois remplacer dans l'équation que j'ai pour A ?

C'est bon j'ai réussi merci