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Posté par
Atepadene 28-11-23 à 22:38

Considérons E l'ensemble des fonctions C inf sur un segment centré en 0. On pose
$\forall f \in E$ :
$N(f)=\lVert f \rVert_{\inf} + \lVert f' \rVert_{\inf}$
Avec la norme infinie usuel sur le segment
La question est : N et la norme infinie sont elles équivalentes ?
On a clairement norme infinie plus petit que N pour f quelconque mais pour l'autre sens plus compliqué…
J'ai essayé de prendre une suite de fonction avec des logarithmes afin d'avoir des 1/x pour f' et donc une norme infinie des f' qui diverge, sans succès.
Merci pour votre aide.

Posté par re : Norme 28-11-23 à 22:48

$f_n:x\mapsto x^n$ sur $[-1,1]$

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