Bonjour

Montre qu'en posant N(P)=max(|a_k|/k) tu définis une norme! D'ailleurs tu avais oublié la valeur absolue dans .

Ceci c'est pour la question 2 ?

Oui c'est vrai que j'ai oublié la valeur absolue pour ma question, c'est idiot.

Oui, c'est bien pour la question 2.

d'accord, merci beaucoup.

Cependant, N'(P)=max(|a_k|/k)  pour la suite des polynomes (Xⁿ) les coefficient a_k sont bien tous nul sauf a_n qui vaut 1.

On obtient donc la suite 1/n qui a bien pour limite 0. est ce correct ?



3. u est un endomorphisme injectif de IR[X]. Je dois montrer que N = N' o u  (o = composition) est une norme sur IR[X]

là je ne vois  pas du tout comment m'y prendre.

2. Oui c'est correct.

3. la dernière implication venant de l'injectivité de u.

ah d'accord merci beaucoup,

je pensais que ce serait plus compliqué que celà.  

On se donne ensuite un polynome P dans IR[X], je dois trouver une norme N telle que la suite (Xⁿ) converge vers P dans (IR[X],N)

Il faut je pense utiliser la question précédente et bien choisir u.

On suppose p non nul de degré d ≥ 0. B=(P,(Xⁿ)n‡d) est une base de IR[X] mais ensuite que faire

up, personne ne saurait m'aider?


Merci beaucoup

Pour l'instant je ne suis pas inspirée, et avec 250 topics en attente je préfère travailler utilement. Mais je te promets que j'y réfléchirai... De toute façon continue à le remonter (pas trop souvent) peut-être quelqu'un d'autre...

Je prendrais bien u(Q)=PQ et une norme telle que tende vers 1, mais ça demande réflexion...

Alors voilà: (tu n'étais pas si loin que ça).

On a donc P non nul de degré d. Pour tout n on pose . Pour c'est sur que est de degré n. Si jamais n'est pas de degré d, on le remplace par n'importe quel polynôme de degré d. La famille est une base. A partir de là tu peux construire un u et utiliser les questions précédentes, mais ça me parait inutilement compliqué. Il suffit d'écrire et de définir la norme par [tex]\nu(Q)=sup(|b_n|/n)/tex]