Bonjour

En supposant que tu travailles dans des espaces normés, en effet il faut montrer que u(B) est borné, ce qui est vrai puisque son adhérence est compacte. Personne n'a affirmé que u(B) est compact.

salut camélia,
ma demonstration donc est fause?
quelle est l'erreure ?
merci

Elle n'est pas fausse, elle est mal rédigée!

la démarche est:

(B bornée et u compact) (u(B) relativement compact) l'adhérence de u(B) est compacte u(B) borné.

et tout ça montre que u est continue.

ok j'ai compris
autre énoncé
Montrer que u est compacte ssi pour toute suite xn de E, avec la norme de x inférieur ou égale à 1 pour tout n, il existe une suite extraite (xf(k))k telle que la suite (u(xf(k))k converge.

voila ma démonstration
i)supposons u compact montrons que pour tout suite (xn) de E,avae la norme de xn inférieur ou égale a 1 pour tout n, il existe un suite extraite (x(f(k))k telle que la suite (u(xf(k))k converge
soit xn une suite de E, borné, soit M=1 supérieur a 0 telle que la norme de xn inférieur ou égale a M=1 pour tout n, xn/M apartient a u , donc la suite u(xn/M)) est a valeur dans le compact u(B). on peut donc en extraite une sous suite convergente u(xf(k)/M)) donc la suite u(xf(n)) est une sous suite convergente de (xf(k)).

ii)soit (yn) yne suite de u(B).il s'agit de montrer que l'on peut en extraire une sous suite convergente .pour tout n appartient a N,il existe xn appartient B tel que la norme f(xn)-yn strictement inférieur 1/n.
d'aprés le rappel pour tout suite (xn) bornée de E, on peut extraire de la suite(f(xn)) une sous suite convergente.
on peut extraire de (f(xn)) une sous suite convergente (f(x)) et il est alors clair que la sous suite (yn)) est convergente.

salut,
Pouvez vous m'aider? Merci d'avance

Bonjour,
j'ai l'impression que dans ii tu essaie de faire la chose que dans i, mais d'une facon différente, non ?

Il faudrait qu'à un moment donné tu essaies de montrer que u est compacte. Quelque chose ne me semble pas clair.

bonjour otto,
j'ai pas bien compris ce que tu veux dire,explique moi encore svp.
merci

i)supposons u compact montrons que pour tout suite (xn) [...] il existe un suite extraite (x(f(k))k telle que la suite (u(xf(k))k converge


ii)soit (yn) yne suite de u(B).il s'agit de montrer que l'on peut en extraire une sous suite convergente


Ca me semble être la même chose ...

En fait c'est ta facon de procéder dans ii qui est fausse.

pour de ii)
soit (yn) yne suite de u(B).il s'agit de montrer que l'on peut en extraire une sous suite convergente .pour tout n appartient a N,il existe xn appartient B tel que la norme f(xn)-yn strictement inférieur 1/n.
donc on peut extraite de (u(xn)) une sous suite convergente u(x(f(k))) et il est alors clair que la sous suite (y(f(k))) est convergente.

Tu me fais un copier coller de ce que je te dis être faux ...

Tu as montré que U compact impliquait le truc sur les suites.

Maintenant tu veux montrer la réciproque, donc tu commences avec les suites et tu essaies de montrer que u est compacte.

Or tu me dis:
soit (yn) yne suite de u(B).il s'agit de montrer que l'on peut en extraire une sous suite convergente .

merci por votre reponse

salut,
voila ensuite enoncé
montrer que si u,v,w sont des élément de l'espace vectoriel normé des application linéaire continue, et si u est compact, alors vouow est compacte.
merci d'avance.